Номер 3.76, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.76. Напишите уравнение линейной функции, график которой перпендикулярен графику функции $y = 2x - 3$ и проходит через точку:

1) A(1; 2);

2) B(2; -1);

3) C(0; 2);

4) D(3; 0).

Общий вид уравнения линейной функции: $y = kx + b$, где $k$ - угловой коэффициент, а $b$ - свободный член.

Условие перпендикулярности графиков двух линейных функций $y = k_1x + b_1$ и $y = k_2x + b_2$ заключается в том, что произведение их угловых коэффициентов равно -1, то есть $k_1 \cdot k_2 = -1$.

Угловой коэффициент данной функции $y = 2x - 3$ равен $k_1 = 2$.

Найдем угловой коэффициент $k$ искомой перпендикулярной функции:

$2 \cdot k = -1$

$k = -\frac{1}{2}$

Таким образом, уравнение искомой функции будет иметь вид $y = -\frac{1}{2}x + b$. Для нахождения коэффициента $b$ будем использовать координаты точки, через которую проходит график.

1) Искомая прямая проходит через точку $A(1; 2)$. Подставим ее координаты в уравнение $y = -\frac{1}{2}x + b$:

$2 = -\frac{1}{2} \cdot 1 + b$

$2 = -\frac{1}{2} + b$

$b = 2 + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

Таким образом, уравнение функции имеет вид $y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$.

Ответ: $y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$

2) Искомая прямая проходит через точку $B(2; -1)$. Подставим ее координаты в уравнение $y = -\frac{1}{2}x + b$:

$-1 = -\frac{1}{2} \cdot 2 + b$

$-1 = -1 + b$

$b = 0$

Таким образом, уравнение функции имеет вид $y = -\frac{1}{2}x$.

Ответ: $y = -\frac{1}{2}x$

3) Искомая прямая проходит через точку $C(0; 2)$. Подставим ее координаты в уравнение $y = -\frac{1}{2}x + b$:

$2 = -\frac{1}{2} \cdot 0 + b$

$2 = 0 + b$

$b = 2$

Таким образом, уравнение функции имеет вид $y = -\frac{1}{2}x + 2$.

Ответ: $y = -\frac{1}{2}x + 2$

4) Искомая прямая проходит через точку $D(3; 0)$. Подставим ее координаты в уравнение $y = -\frac{1}{2}x + b$:

$0 = -\frac{1}{2} \cdot 3 + b$

$0 = -\frac{3}{2} + b$

$b = \frac{3}{2}$

Таким образом, уравнение функции имеет вид $y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$.

Ответ: $y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$