Номер 3.71, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.71. При каких значениях $\text{k}$ и $\text{b}$ графики функций: 1) $y = kx + 3$; 2) $y = -2x + b$ проходят через точку $A (1; -2)$? Проведите проверку, построив графики обеих функций на одной координатной плоскости.

1) y = kx + 3;

Чтобы график функции проходил через точку $A(1; -2)$, ее координаты должны удовлетворять уравнению функции. Подставим значения $x = 1$ и $y = -2$ в уравнение $y = kx + 3$:

$-2 = k \cdot 1 + 3$

$-2 = k + 3$

Теперь найдем $k$:

$k = -2 - 3$

$k = -5$

Ответ: $k = -5$.

2) y = -2x + b

Аналогично, чтобы график функции $y = -2x + b$ проходил через точку $A(1; -2)$, подставим ее координаты в уравнение функции:

$-2 = -2 \cdot 1 + b$

$-2 = -2 + b$

Теперь найдем $b$:

$b = -2 + 2$

$b = 0$

Ответ: $b = 0$.

Проверка

Мы получили следующие уравнения функций: $y = -5x + 3$ и $y = -2x$. Проведем проверку, построив их графики на одной координатной плоскости. График линейной функции — это прямая, для построения которой достаточно двух точек.

Для функции $y = -5x + 3$:

- Найдем первую точку, подставив $x=0$: $y = -5 \cdot 0 + 3 = 3$. Получаем точку $(0; 3)$.

- В качестве второй точки используем заданную точку $A(1; -2)$. Проверим ее: $y = -5 \cdot 1 + 3 = -5 + 3 = -2$. Верно.

Для функции $y = -2x$:

- Найдем первую точку, подставив $x=0$: $y = -2 \cdot 0 = 0$. Получаем точку $(0; 0)$.

- В качестве второй точки используем заданную точку $A(1; -2)$. Проверим ее: $y = -2 \cdot 1 = -2$. Верно.

Поскольку точка $A(1; -2)$ удовлетворяет обоим уравнениям, она лежит на каждом из графиков. При построении графиков на одной координатной плоскости мы увидим две прямые, которые пересекаются в точке $A(1; -2)$. Это подтверждает правильность найденных значений $k$ и $b$.