Номер 3.73, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.73. Напишите уравнение линейной функции, график которой параллелен графику функции $y = -0,5x + 4$, а свободный член равен: 1) -4; 2) 3; 3) -1; 4) 5. Постройте графики всех этих линейных функций на одной координатной плоскости.

Общий вид уравнения линейной функции: $y = kx + b$, где $k$ – угловой коэффициент, а $b$ – свободный член. Графики двух линейных функций параллельны, если их угловые коэффициенты $k$ равны.

В условии дана функция $y = -0,5x + 4$. Ее угловой коэффициент $k = -0,5$. Следовательно, все искомые функции будут иметь угловой коэффициент $k = -0,5$. Их уравнения будут иметь вид $y = -0,5x + b$, где $b$ – заданный свободный член.

1) Свободный член $b = -4$. Угловой коэффициент $k = -0,5$.

Подставляем эти значения в формулу $y = kx + b$ и получаем уравнение:

$y = -0,5x + (-4)$

$y = -0,5x - 4$

Ответ: $y = -0,5x - 4$

2) Свободный член $b = 3$. Угловой коэффициент $k = -0,5$.

Подставляем эти значения в формулу $y = kx + b$ и получаем уравнение:

$y = -0,5x + 3$

Ответ: $y = -0,5x + 3$

3) Свободный член $b = -1$. Угловой коэффициент $k = -0,5$.

Подставляем эти значения в формулу $y = kx + b$ и получаем уравнение:

$y = -0,5x + (-1)$

$y = -0,5x - 1$

Ответ: $y = -0,5x - 1$

4) Свободный член $b = 5$. Угловой коэффициент $k = -0,5$.

Подставляем эти значения в формулу $y = kx + b$ и получаем уравнение:

$y = -0,5x + 5$

Ответ: $y = -0,5x + 5$

Построение графиков

Для построения графика каждой линейной функции на координатной плоскости достаточно найти две точки, принадлежащие этому графику, отметить их и провести через них прямую.

1. Для функции $y = -0,5x - 4$:

- Если $x=0$, то $y = -0,5 \cdot 0 - 4 = -4$. Точка $(0, -4)$.

- Если $x=2$, то $y = -0,5 \cdot 2 - 4 = -1 - 4 = -5$. Точка $(2, -5)$.

2. Для функции $y = -0,5x + 3$:

- Если $x=0$, то $y = -0,5 \cdot 0 + 3 = 3$. Точка $(0, 3)$.

- Если $x=2$, то $y = -0,5 \cdot 2 + 3 = -1 + 3 = 2$. Точка $(2, 2)$.

3. Для функции $y = -0,5x - 1$:

- Если $x=0$, то $y = -0,5 \cdot 0 - 1 = -1$. Точка $(0, -1)$.

- Если $x=2$, то $y = -0,5 \cdot 2 - 1 = -1 - 1 = -2$. Точка $(2, -2)$.

4. Для функции $y = -0,5x + 5$:

- Если $x=0$, то $y = -0,5 \cdot 0 + 5 = 5$. Точка $(0, 5)$.

- Если $x=2$, то $y = -0,5 \cdot 2 + 5 = -1 + 5 = 4$. Точка $(2, 4)$.

Нанеся эти пары точек на координатную плоскость и соединив их прямыми, мы получим четыре параллельные прямые, каждая из которых пересекает ось OY в точке, соответствующей ее свободному члену $b$.