Номер 3.79, страница 100 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.79. На рисунке 3.21 изображен отрезок АВ. Напишите уравнение этого отрезка. Для этого найдите уравнение прямой, проходящей через точки А и В. Примите во внимание то, что отрезок является ограниченной частью прямой.

Рис. 3.21

Чтобы найти уравнение отрезка AB, необходимо сначала найти уравнение прямой, проходящей через точки A и B, а затем добавить ограничения для переменных, чтобы определить именно отрезок, а не всю прямую.

1. Нахождение уравнения прямой, проходящей через точки A и B.

По данным с рисунка определим координаты точек A и B:

• Координаты точки A: $(-2, -1)$
• Координаты точки B: $(2, 3)$

Уравнение прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, можно найти по формуле: $$ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} $$ Подставим координаты точек A и B в эту формулу: $$ \frac{y - (-1)}{3 - (-1)} = \frac{x - (-2)}{2 - (-2)} $$ Упростим полученное выражение: $$ \frac{y + 1}{4} = \frac{x + 2}{4} $$ Домножим обе части уравнения на 4: $$ y + 1 = x + 2 $$ Выразим y, чтобы получить уравнение прямой в виде $y = kx + b$: $$ y = x + 2 - 1 $$ $$ y = x + 1 $$ Таким образом, мы нашли уравнение прямой, на которой лежит отрезок AB.

2. Определение границ отрезка.

Отрезок AB является ограниченной частью прямой $y = x + 1$. Границами отрезка служат точки A и B. Это означает, что абсцисса (координата x) любой точки на отрезке должна находиться между абсциссами точек A и B.

Абсцисса точки A равна -2, а абсцисса точки B равна 2. Следовательно, для отрезка AB переменная x изменяется в пределах от -2 до 2 включительно. Это условие записывается в виде двойного неравенства: $$ -2 \le x \le 2 $$ Это и есть ограничение, которое выделяет отрезок AB из всей прямой.

Совмещая уравнение прямой и ограничение, получаем полное описание отрезка AB.

Ответ: $y = x + 1$, где $-2 \le x \le 2$.