Номер 3.85, страница 104 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.85. Запишите линейные уравнения в виде линейной функции

$y = kx + b$:

1) $x + y = 2$;

2) $-2x + y = -3$;

3) $2x - 3y = 4$;

4) $7x - 2y = 10$;

5) $x + 2y = -2$;

6) $3,5x + 2y = 15.$

Для того чтобы записать линейное уравнение в виде линейной функции $y = kx + b$, необходимо выразить переменную $y$ через переменную $x$. Это делается путем алгебраических преобразований.

1) Дано уравнение $x + y = 2$.

Чтобы выразить $y$, перенесем $x$ в правую часть уравнения, изменив его знак:

$y = 2 - x$

Теперь запишем уравнение в стандартном виде линейной функции $y = kx + b$, поменяв местами слагаемые в правой части:

$y = -x + 2$

Ответ: $y = -x + 2$

2) Дано уравнение $-2x + y = -3$.

Чтобы выразить $y$, перенесем $-2x$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$y = -3 + 2x$

Запишем в виде $y = kx + b$:

$y = 2x - 3$

Ответ: $y = 2x - 3$

3) Дано уравнение $2x - 3y = 4$.

Сначала перенесем $2x$ в правую часть:

$-3y = 4 - 2x$

Теперь разделим обе части уравнения на $-3$, чтобы найти $y$:

$y = \frac{4 - 2x}{-3} = \frac{4}{-3} - \frac{2x}{-3} = -\frac{4}{3} + \frac{2}{3}x$

Запишем в стандартном виде:

$y = \frac{2}{3}x - \frac{4}{3}$

Ответ: $y = \frac{2}{3}x - \frac{4}{3}$

4) Дано уравнение $7x - 2y = 10$.

Перенесем $7x$ в правую часть:

$-2y = 10 - 7x$

Разделим обе части на $-2$:

$y = \frac{10 - 7x}{-2} = \frac{10}{-2} - \frac{7x}{-2} = -5 + \frac{7}{2}x$

Запишем в стандартном виде $y = kx + b$:

$y = \frac{7}{2}x - 5$ или $y = 3.5x - 5$

Ответ: $y = 3.5x - 5$

5) Дано уравнение $x + 2y = -2$.

Перенесем $x$ в правую часть:

$2y = -2 - x$

Разделим обе части на $2$:

$y = \frac{-2 - x}{2} = \frac{-2}{2} - \frac{x}{2} = -1 - \frac{1}{2}x$

Запишем в виде $y = kx + b$:

$y = -\frac{1}{2}x - 1$ или $y = -0.5x - 1$

Ответ: $y = -0.5x - 1$

6) Дано уравнение $3.5x + 2y = 15$.

Перенесем $3.5x$ в правую часть:

$2y = 15 - 3.5x$

Разделим обе части на $2$:

$y = \frac{15 - 3.5x}{2} = \frac{15}{2} - \frac{3.5x}{2} = 7.5 - 1.75x$

Запишем в стандартном виде $y = kx + b$:

$y = -1.75x + 7.5$

Ответ: $y = -1.75x + 7.5$