Номер 3.92, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.92. График уравнения $3x + by = 12$ проходит через точку $C(2; 3)$.

Проходит ли эта прямая через точку:

1) $A(0; 6)$;

2) $B(-4; 6)$?

Поскольку график уравнения $3x + by = 12$ проходит через точку $C(2; 3)$, ее координаты должны удовлетворять этому уравнению. Подставим значения $x = 2$ и $y = 3$ в уравнение, чтобы найти коэффициент $b$:

$3 \cdot 2 + b \cdot 3 = 12$

$6 + 3b = 12$

$3b = 12 - 6$

$3b = 6$

$b = \frac{6}{3}$

$b = 2$

Следовательно, полное уравнение прямой выглядит так: $3x + 2y = 12$.

Теперь проверим, принадлежат ли точки $A$ и $B$ этой прямой.

1) A(0; 6)

Подставим координаты точки $A(0; 6)$ в уравнение $3x + 2y = 12$:

$3 \cdot 0 + 2 \cdot 6 = 12$

$0 + 12 = 12$

$12 = 12$

Равенство верное, значит, прямая проходит через точку $A$.

Ответ: да, проходит.

2) B(-4; 6)

Подставим координаты точки $B(-4; 6)$ в уравнение $3x + 2y = 12$:

$3 \cdot (-4) + 2 \cdot 6 = 12$

$-12 + 12 = 12$

$0 = 12$

Равенство неверное, значит, прямая не проходит через точку $B$.

Ответ: нет, не проходит.