Номер 3.94, страница 106 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.94. Найдите точку пересечения прямых $x - 2y = 0$ и $2x + y = -5$.

Проходит ли прямая $3x - 2y = -4$ через эту точку?

Найдите точку пересечения прямых $x - 2y = 0$ и $2x + y = -5$.

Чтобы найти точку пересечения двух прямых, необходимо решить систему уравнений, которые их задают:

$ \begin{cases} x - 2y = 0 \\ 2x + y = -5 \end{cases} $

Из первого уравнения выразим переменную $x$ через $y$: $x = 2y$.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение системы:

$2(2y) + y = -5$

Решим полученное уравнение относительно $y$:

$4y + y = -5$

$5y = -5$

$y = -1$

Найдем соответствующее значение $x$, подставив $y = -1$ в выражение $x = 2y$:

$x = 2 \cdot (-1) = -2$

Таким образом, точка пересечения данных прямых имеет координаты $(-2, -1)$.

Ответ: $(-2, -1)$.

Проходит ли прямая $3x - 2y = -4$ через эту точку?

Чтобы проверить, проходит ли прямая $3x - 2y = -4$ через найденную точку $(-2, -1)$, нужно подставить ее координаты в уравнение этой прямой.

Подставляем $x = -2$ и $y = -1$ в левую часть уравнения $3x - 2y = -4$:

$3 \cdot (-2) - 2 \cdot (-1) = -6 + 2 = -4$

Полученное значение левой части ($-4$) совпадает со значением правой части уравнения ($-4$). Так как равенство $-4 = -4$ является верным, точка $(-2, -1)$ лежит на прямой $3x - 2y = -4$.

Ответ: Да, проходит.