Номер 3.97, страница 106 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.97. Прямая $ax - 3y = 4$ проходит через точку пересечения прямых $x - y = 7$ и $x + y = -3$. Найдите значение $\text{a}$.

Поскольку прямая $ax - 3y = 4$ проходит через точку пересечения прямых $x - y = 7$ и $x + y = -3$, первым шагом является нахождение координат этой точки пересечения.

1. Найдем координаты точки пересечения.

Для этого необходимо решить систему уравнений: $$ \begin{cases} x - y = 7 \\ x + y = -3 \end{cases} $$ Мы можем использовать метод сложения, чтобы исключить переменную $y$. Сложим левые и правые части уравнений:

$(x - y) + (x + y) = 7 + (-3)$

$2x = 4$

$x = \frac{4}{2} = 2$

Теперь подставим найденное значение $x = 2$ в любое из исходных уравнений, чтобы найти $y$. Используем второе уравнение $x + y = -3$:

$2 + y = -3$

$y = -3 - 2$

$y = -5$

Таким образом, точка пересечения двух прямых имеет координаты $(2; -5)$.

2. Найдем значение $a$.

По условию, прямая $ax - 3y = 4$ проходит через точку $(2; -5)$. Это означает, что координаты этой точки удовлетворяют уравнению прямой. Подставим значения $x = 2$ и $y = -5$ в уравнение $ax - 3y = 4$:

$a \cdot 2 - 3 \cdot (-5) = 4$

$2a + 15 = 4$

Теперь решим полученное уравнение относительно $a$:

$2a = 4 - 15$

$2a = -11$

$a = -\frac{11}{2}$

$a = -5.5$

Ответ: $a = -5.5$