Номер 3.98, страница 106 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.98. Прямая $2x + by = 3$ проходит через точку пересечения прямых $4x - 3y = 0$ и $-2x + 3y = -12$. Найдите значение $\text{b}$.

Для того чтобы найти значение $b$, сперва необходимо найти точку пересечения прямых $4x - 3y = 0$ и $-2x + 3y = -12$. Координаты этой точки являются решением системы уравнений:

$ \begin{cases} 4x - 3y = 0 \\ -2x + 3y = -12 \end{cases} $

Воспользуемся методом сложения. Сложим два уравнения системы:

$(4x - 3y) + (-2x + 3y) = 0 + (-12)$

$4x - 2x = -12$

$2x = -12$

$x = \frac{-12}{2} = -6$

Теперь подставим найденное значение $x$ в первое уравнение системы ($4x - 3y = 0$) для нахождения $y$:

$4(-6) - 3y = 0$

$-24 - 3y = 0$

$-3y = 24$

$y = \frac{24}{-3} = -8$

Таким образом, точка пересечения двух прямых имеет координаты $(-6, -8)$.

По условию, прямая $2x + by = 3$ проходит через эту точку. Это означает, что координаты точки $(-6, -8)$ удовлетворяют уравнению этой прямой. Подставим $x = -6$ и $y = -8$ в уравнение $2x + by = 3$:

$2(-6) + b(-8) = 3$

$-12 - 8b = 3$

$-8b = 3 + 12$

$-8b = 15$

$b = \frac{15}{-8} = -\frac{15}{8}$

Ответ: $b = -\frac{15}{8}$