Номер 3.93, страница 106 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.93. Прямая $ax - 5y = 7$ параллельна прямой $2x - 5y = -3$. Проходит ли эта прямая через точку:

1) $C(1; 1)$;

2) $D(1; -1)$?

Даны два уравнения прямых: $ax - 5y = 7$ и $2x - 5y = -3$. Условие параллельности двух прямых, заданных в виде $y=kx+b$, заключается в равенстве их угловых коэффициентов $k$.

Выразим $y$ из каждого уравнения, чтобы найти угловые коэффициенты.

Для первой прямой $ax - 5y = 7 \Rightarrow 5y = ax - 7 \Rightarrow y = \frac{a}{5}x - \frac{7}{5}$. Угловой коэффициент этой прямой $k_1 = \frac{a}{5}$.

Для второй прямой $2x - 5y = -3 \Rightarrow 5y = 2x + 3 \Rightarrow y = \frac{2}{5}x + \frac{3}{5}$. Угловой коэффициент этой прямой $k_2 = \frac{2}{5}$.

Поскольку прямые параллельны, их угловые коэффициенты равны: $k_1 = k_2$. Отсюда получаем равенство: $\frac{a}{5} = \frac{2}{5}$, из которого следует, что $a=2$.

Таким образом, уравнение искомой прямой: $2x - 5y = 7$. Теперь проверим, проходит ли эта прямая через заданные точки, подставляя их координаты в уравнение.

1) C(1; 1)

Подставим координаты точки C(1; 1), то есть $x=1$ и $y=1$, в уравнение прямой $2x - 5y = 7$:

$2 \cdot 1 - 5 \cdot 1 = 2 - 5 = -3$.

Получили равенство $-3 = 7$, что является неверным. Следовательно, прямая не проходит через эту точку.

Ответ: нет.

2) D(1; -1)

Подставим координаты точки D(1; -1), то есть $x=1$ и $y=-1$, в уравнение прямой $2x - 5y = 7$:

$2 \cdot 1 - 5 \cdot (-1) = 2 + 5 = 7$.

Получили равенство $7 = 7$, что является верным. Следовательно, прямая проходит через эту точку.

Ответ: да.