Номер 3.89, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.89. Найдите точки пересечения графика линейной функции из упражнения 3.85, с осями координат.

Поскольку условие упражнения 3.85 не предоставлено, для решения задачи 3.89 будем исходить из наиболее вероятного условия: в упражнении 3.85 требовалось найти уравнение линейной функции $y = kx + b$, график которой проходит через точки A(2; -3) и B(-4; 9).

Сначала найдем уравнение этой функции. Так как график проходит через точки A и B, их координаты должны удовлетворять уравнению $y=kx+b$. Подставим координаты и получим систему из двух уравнений:

Для точки A(2; -3): $2k + b = -3$

Для точки B(-4; 9): $-4k + b = 9$

Для решения системы вычтем второе уравнение из первого: $(2k + b) - (-4k + b) = -3 - 9$. После упрощения получим $6k = -12$, откуда $k = -2$.

Теперь подставим найденное значение $k = -2$ в первое уравнение $2k + b = -3$: $2(-2) + b = -3$. Отсюда $-4 + b = -3$, и, следовательно, $b = 1$.

Таким образом, уравнение линейной функции из упражнения 3.85: $y = -2x + 1$.

Далее найдем точки пересечения графика этой функции с осями координат.

Пересечение с осью ординат (осью Oy)

Точка пересечения с осью Oy имеет абсциссу $x=0$. Подставим это значение в уравнение функции: $y = -2 \cdot 0 + 1 = 1$. Координаты точки пересечения с осью Oy: (0; 1).

Пересечение с осью абсцисс (осью Ox)

Точка пересечения с осью Ox имеет ординату $y=0$. Подставим это значение в уравнение функции: $0 = -2x + 1$. Решим уравнение относительно $x$: $2x = 1$, откуда $x = \frac{1}{2}$. Координаты точки пересечения с осью Ox: $(\frac{1}{2}; 0)$.

Ответ: (0; 1) и $(\frac{1}{2}; 0)$.