Номер 3.87, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.87. По рисунку 3.30 (а; б): 1) составьте систему линейных уравнений; 2) найдите по графику решение составленной системы.

а)

Система уравнений:

$\begin{cases} y = 2x \\ x + y = 2 \end{cases}$

Решение по графику: $(x; y) = (2; 4)$

б)

Система уравнений:

$\begin{cases} x + 3y = 6 \\ y = -2x + 6 \end{cases}$

Решение по графику: $(x; y) = (3; 0)$

Рис. 3.30

a)

1) Составим систему линейных уравнений. На рисунке изображены графики двух прямых с соответствующими им уравнениями. Уравнение первой прямой (убывающей) — $x + y = 4$. Уравнение второй прямой (возрастающей) — $2x - 3y = -2$. Система уравнений будет иметь вид:

$\begin{cases} x + y = 4 \\ 2x - 3y = -2 \end{cases}$

2) Решением системы является точка пересечения графиков уравнений. По графику видно, что прямые пересекаются в точке с координатами $(2, 2)$.

Выполним проверку, подставив координаты точки пересечения в уравнения системы:

Для первого уравнения: $2 + 2 = 4$ (верно).

Для второго уравнения: $2(2) - 3(2) = 4 - 6 = -2$ (верно).

Следовательно, найденное по графику решение является точным.

Ответ: 1) $\begin{cases} x + y = 4 \\ 2x - 3y = -2 \end{cases}$; 2) $(2, 2)$.

b)

1) Составим систему линейных уравнений на основе надписей, приведенных на рисунке. Уравнение первой прямой (убывающей) — $2x + y = 6$. Уравнение второй прямой (возрастающей) — $-x + 3y = 8$. Таким образом, система уравнений выглядит следующим образом:

$\begin{cases} 2x + y = 6 \\ -x + 3y = 8 \end{cases}$

2) Решение системы по графику — это координаты точки пересечения прямых. На рисунке с помощью штриховых линий указано, что точка пересечения имеет координаты $(1, 4)$.

Проверим, является ли точка $(1, 4)$ решением составленной системы:

Подставим в первое уравнение: $2(1) + 4 = 2 + 4 = 6$. Это верное равенство, значит, точка лежит на этой прямой.

Подставим во второе уравнение: $-(1) + 3(4) = -1 + 12 = 11$. Равенство $11 = 8$ неверно, значит, точка не лежит на этой прямой.

На рисунке допущена неточность: график прямой $-x + 3y = 8$ построен неверно, и указанная точка пересечения не является фактическим решением системы. Однако, согласно заданию "найдите по графику решение", мы указываем координаты точки, показанной на рисунке.

Ответ: 1) $\begin{cases} 2x + y = 6 \\ -x + 3y = 8 \end{cases}$; 2) $(1, 4)$.