Номер 3.86, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.86. Запишите линейную функцию в виде линейного уравнения:

1) $y = -3.5x + 6;$

2) $y = -1.5x + \frac{3}{4};$

3) $y = \frac{1}{3}x + 4;$

4) $y = 2x;$

5) $y = 3;$

6) $y = -\frac{5}{2}x - \frac{8}{3}.$

Чтобы записать линейную функцию вида $y = kx + b$ в виде линейного уравнения с двумя переменными $ax + by + c = 0$, необходимо перенести все члены уравнения в одну часть.

1) Дана функция $y = -3,5x + 6$.

Перенесем все члены уравнения в левую часть, меняя их знаки на противоположные:

$y + 3,5x - 6 = 0$

Запишем слагаемые в стандартном порядке (сначала с $x$, потом с $y$, затем свободный член):

$3,5x + y - 6 = 0$

Чтобы избавиться от десятичной дроби, можно умножить все уравнение на 2:

$2 \cdot (3,5x) + 2 \cdot y - 2 \cdot 6 = 2 \cdot 0$

$7x + 2y - 12 = 0$

Ответ: $7x + 2y - 12 = 0$.

2) Дана функция $y = -1,5x + \frac{3}{4}$.

Перенесем все члены в левую часть:

$1,5x + y - \frac{3}{4} = 0$

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $1,5 = \frac{3}{2}$.

$\frac{3}{2}x + y - \frac{3}{4} = 0$

Чтобы избавиться от дробных коэффициентов, умножим все уравнение на наименьший общий знаменатель, который равен 4:

$4 \cdot (\frac{3}{2}x) + 4 \cdot y - 4 \cdot (\frac{3}{4}) = 4 \cdot 0$

$6x + 4y - 3 = 0$

Ответ: $6x + 4y - 3 = 0$.

3) Дана функция $y = \frac{1}{3}x + 4$.

Перенесем все члены в левую часть:

$-\frac{1}{3}x + y - 4 = 0$

Чтобы избавиться от дроби, умножим все уравнение на 3:

$3 \cdot (-\frac{1}{3}x) + 3 \cdot y - 3 \cdot 4 = 3 \cdot 0$

$-x + 3y - 12 = 0$

Часто уравнение записывают так, чтобы коэффициент при $x$ был положительным. Для этого умножим все уравнение на -1:

$x - 3y + 12 = 0$

Ответ: $x - 3y + 12 = 0$.

4) Дана функция $y = 2x$.

Перенесем $y$ в правую часть уравнения:

$0 = 2x - y$

Запишем в стандартном виде:

$2x - y = 0$

Ответ: $2x - y = 0$.

5) Дана функция $y = 3$.

Перенесем 3 в левую часть уравнения:

$y - 3 = 0$

Это уравнение можно представить в общем виде как $0x + y - 3 = 0$.

Ответ: $y - 3 = 0$.

6) Дана функция $y = \frac{5}{2}x - \frac{8}{3}$.

Перенесем все члены в левую часть:

$-\frac{5}{2}x + y + \frac{8}{3} = 0$

Чтобы избавиться от дробей, умножим все уравнение на наименьший общий знаменатель дробей 2 и 3, то есть на 6:

$6 \cdot (-\frac{5}{2}x) + 6 \cdot y + 6 \cdot (\frac{8}{3}) = 6 \cdot 0$

$-15x + 6y + 16 = 0$

Умножим уравнение на -1, чтобы коэффициент при $x$ стал положительным:

$15x - 6y - 16 = 0$

Ответ: $15x - 6y - 16 = 0$.