Номер 3.63, страница 95 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.63. Если представить трехзначное число в виде суммы разрядных слагаемых, то получим 5 сотен, 6 десятков и $\text{n}$ единиц. Какое значение должен принимать $\text{n}$, чтобы это трехзначное число было кратно 6?

Запишем трехзначное число, состоящее из 5 сотен, 6 десятков и n единиц, в виде суммы разрядных слагаемых: $5 \cdot 100 + 6 \cdot 10 + n \cdot 1$. Это число равно $560 + n$. Поскольку n — это цифра в разряде единиц, то она может принимать целые значения от 0 до 9, а само число можно записать в виде $56n$.

Согласно условию, это трехзначное число должно быть кратно 6. Число делится на 6 в том случае, если оно одновременно делится и на 2, и на 3.

Для делимости на 2 необходимо, чтобы последняя цифра числа была четной. В нашем случае последняя цифра — это n. Следовательно, n должно быть одной из следующих цифр: 0, 2, 4, 6, 8.

Для делимости на 3 необходимо, чтобы сумма цифр числа делилась на 3. Сумма цифр нашего числа равна $5 + 6 + n = 11 + n$. Таким образом, сумма $11 + n$ должна быть кратна 3.

Теперь необходимо найти значение n, которое удовлетворяет обоим условиям. Проверим все возможные четные значения n, подставляя их в выражение $11 + n$:

- если $n = 0$, то сумма цифр равна $11 + 0 = 11$ (не делится на 3);

- если $n = 2$, то сумма цифр равна $11 + 2 = 13$ (не делится на 3);

- если $n = 4$, то сумма цифр равна $11 + 4 = 15$ (делится на 3, так как $15 : 3 = 5$);

- если $n = 6$, то сумма цифр равна $11 + 6 = 17$ (не делится на 3);

- если $n = 8$, то сумма цифр равна $11 + 8 = 19$ (не делится на 3).

Единственное значение n, которое удовлетворяет обоим условиям, — это 4. При этом значении числом будет 564, и оно делится на 6 ($564 \div 6 = 94$).

Ответ: 4.