Номер 3.58, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.58. В какой точке график линейной функции из упражнения 3.57 пересекает ось Оу? Обоснуйте ответ.

Для того чтобы найти точку, в которой график функции пересекает ось ординат (ось Oy), нужно исходить из того, что абсцисса (координата $x$) любой точки на этой оси равна нулю.

Линейная функция в общем виде задается уравнением $y = kx + b$.

Чтобы найти ординату (координату $y$) точки пересечения, подставим в уравнение функции значение $x = 0$:

$y = k \cdot 0 + b$

$y = 0 + b$

$y = b$

Таким образом, когда $x=0$, $y=b$. Это означает, что точка пересечения графика линейной функции с осью Oy имеет координаты $(0, b)$.

Обоснование: Коэффициент $b$ в уравнении линейной функции $y = kx + b$ имеет геометрический смысл — это ордината точки, в которой прямая пересекает ось Oy. Это следует из того, что для любой точки на оси Oy ее абсцисса равна нулю, и при подстановке $x=0$ в уравнение мы получаем $y=b$.

Следовательно, для определения точных координат точки пересечения необходимо знать уравнение функции из упражнения 3.57. Координатами будут $(0, b)$, где $b$ — свободный член этого уравнения.

Ответ: График линейной функции $y = kx + b$ из упражнения 3.57 пересекает ось Oy в точке с координатами $(0, b)$.