Номер 3.54, страница 93 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.54. Для линейной функции $f(x) = 1,5x + b$ найдите такое значение $\text{b}$, чтобы:

1) $f(1) = 4,5$;

2) $f(-2) = 1,5$;

3) $f(0,6) = -2$.

Пересекаются ли эти три прямые? Обоснуйте ответ.

1) Для нахождения значения $b$ подставим в уравнение функции $f(x) = 1.5x + b$ значения $x=1$ и $f(1)=4.5$:

$4.5 = 1.5 \cdot 1 + b$

$4.5 = 1.5 + b$

$b = 4.5 - 1.5$

$b = 3$

Ответ: $b=3$.

2) Подставим в уравнение функции $f(x) = 1.5x + b$ значения $x=-2$ и $f(-2)=1.5$:

$1.5 = 1.5 \cdot (-2) + b$

$1.5 = -3 + b$

$b = 1.5 + 3$

$b = 4.5$

Ответ: $b=4.5$.

3) Подставим в уравнение функции $f(x) = 1.5x + b$ значения $x=0.6$ и $f(0.6)=-2$:

$-2 = 1.5 \cdot 0.6 + b$

$-2 = 0.9 + b$

$b = -2 - 0.9$

$b = -2.9$

Ответ: $b=-2.9$.

Пересекаются ли эти три прямые? Обоснуйте ответ.

Мы получили три линейные функции, графиками которых являются прямые:

1) $y = 1.5x + 3$

2) $y = 1.5x + 4.5$

3) $y = 1.5x - 2.9$

Уравнение прямой имеет вид $y = kx + b$, где $k$ – угловой коэффициент, а $b$ – точка пересечения с осью ординат. У всех трех прямых угловой коэффициент $k$ одинаков и равен $1.5$. Прямые с одинаковыми угловыми коэффициентами параллельны. Поскольку значения $b$ для этих прямых различны ($3 \neq 4.5 \neq -2.9$), эти прямые не совпадают.

Таким образом, мы имеем три различные параллельные прямые.

Ответ: Нет, эти три прямые не пересекаются, так как они параллельны друг другу.