Номер 3.53, страница 93 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.53. Автобус едет с постоянной скоростью 54 км/ч. Пусть он за время $\text{t}$ ч проезжает путь $\text{s}$ км. Являются ли величины $\text{s}$ и $\text{t}$ пропорциональными? Если да, укажите коэффициент пропорциональности. Заполните таблицу.

Таблица:

$\text{t}$, ч: $\frac{1}{3}$, $\frac{2}{3}$, $\text{1}$, $1\frac{2}{3}$, $\text{2}$

$\text{s}$, км: $\text{27}$, , , ,

Для решения задачи воспользуемся формулой пути при равномерном движении: $s = v \cdot t$, где $s$ – путь, $v$ – скорость, а $t$ – время. По условию, скорость автобуса постоянна и равна $v = 54$ км/ч. Таким образом, зависимость пути $s$ от времени $t$ выражается формулой: $s = 54t$.

Являются ли величины s и t пропорциональными?

Прямой пропорциональностью называется зависимость, при которой отношение двух величин остается постоянным. Эта зависимость выражается формулой $y = kx$, где $k$ – постоянный коэффициент пропорциональности. В нашем случае формула $s = 54t$ полностью соответствует определению прямой пропорциональности, где $s$ выступает в роли $y$, $t$ в роли $x$, а постоянная скорость $54$ км/ч – в роли коэффициента $k$. Следовательно, при увеличении времени $t$ в несколько раз, пройденный путь $s$ увеличится во столько же раз.

Ответ: Да, величины $s$ и $t$ являются пропорциональными.

Укажите коэффициент пропорциональности.

Исходя из формулы $s = 54t$, коэффициент пропорциональности $k$ – это постоянный множитель, связывающий величины $s$ и $t$. В данном случае он равен скорости автобуса.

Ответ: Коэффициент пропорциональности равен 54.

Заполните таблицу.

Для заполнения таблицы будем использовать найденную формулу $s = 54t$ для каждого значения времени $t$. Обратим внимание, что значение 27, указанное в таблице для $t = \frac{2}{3}$ ч, не соответствует скорости 54 км/ч (так как $54 \cdot \frac{2}{3} = 36$). Мы заполним таблицу в соответствии с условием задачи о постоянной скорости 54 км/ч.

• При $t = \frac{1}{3}$ ч, путь $s = 54 \cdot \frac{1}{3} = 18$ км.
• При $t = \frac{2}{3}$ ч, путь $s = 54 \cdot \frac{2}{3} = 36$ км.
• При $t = 1$ ч, путь $s = 54 \cdot 1 = 54$ км.
• При $t = 1\frac{2}{3}$ ч = $\frac{5}{3}$ ч, путь $s = 54 \cdot \frac{5}{3} = 18 \cdot 5 = 90$ км.
• При $t = 2$ ч, путь $s = 54 \cdot 2 = 108$ км.

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

Ответ: Заполненная таблица представлена выше.