Номер 3.60, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.60. Напишите уравнение функции прямой пропорциональности и постройте их на одной координатной плоскости:

1) $y = 2x + 3$;

2) $y = \frac{1}{2}x - 5$;

3) $y = -x + 4$;

4) $y = -3x + 1$.

Функция прямой пропорциональности имеет вид $y = kx$, где $k$ — коэффициент пропорциональности. График такой функции — это прямая, проходящая через начало координат (0, 0).

Данные в задаче функции являются линейными и имеют вид $y = kx + b$. Графики функций $y = kx$ и $y = kx + b$ параллельны, так как у них одинаковый угловой коэффициент $k$. Чтобы найти уравнение функции прямой пропорциональности, соответствующей каждой данной линейной функции, нужно оставить тот же коэффициент $k$ и убрать свободный член $b$ (то есть принять $b=0$).

1) Дана функция $y = 2x + 3$. Угловой коэффициент $k = 2$. Соответствующая функция прямой пропорциональности будет иметь тот же угловой коэффициент.

Уравнение: $y = 2x$.

Ответ: $y = 2x$.

2) Дана функция $y = \frac{1}{2}x - 5$. Угловой коэффициент $k = \frac{1}{2}$. Соответствующая функция прямой пропорциональности будет иметь тот же угловой коэффициент.

Уравнение: $y = \frac{1}{2}x$.

Ответ: $y = \frac{1}{2}x$.

3) Дана функция $y = -x + 4$. Угловой коэффициент $k = -1$. Соответствующая функция прямой пропорциональности будет иметь тот же угловой коэффициент.

Уравнение: $y = -x$.

Ответ: $y = -x$.

4) Дана функция $y = -3x + 1$. Угловой коэффициент $k = -3$. Соответствующая функция прямой пропорциональности будет иметь тот же угловой коэффициент.

Уравнение: $y = -3x$.

Ответ: $y = -3x$.

Теперь построим графики этих четырех функций прямой пропорциональности на одной координатной плоскости: $y = 2x$ (синий), $y = \frac{1}{2}x$ (зеленый), $y = -x$ (красный) и $y = -3x$ (фиолетовый).

Все графики являются прямыми, проходящими через начало координат (0, 0). Для построения каждой прямой достаточно найти еще одну точку.

- Для $y=2x$: если $x=1$, то $y=2$. Точка (1, 2).

- Для $y=\frac{1}{2}x$: если $x=2$, то $y=1$. Точка (2, 1).

- Для $y=-x$: если $x=1$, то $y=-1$. Точка (1, -1).

- Для $y=-3x$: если $x=1$, то $y=-3$. Точка (1, -3).