Номер 3.55, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.55. Найдите коэффициент пропорциональности и заполните таблицу:

$\text{x}$

-1

1

2

5

$\text{y}$

1,2

-2,4

-3

Найдите коэффициент пропорциональности

Прямая пропорциональность между двумя величинами $y$ и $x$ описывается формулой $y = kx$, где $k$ является коэффициентом пропорциональности. Чтобы найти $k$, можно использовать известную пару значений $(x, y)$ из таблицы по формуле $k = \frac{y}{x}$.

В таблице даны две полные пары значений: $(x=-1, y=1,2)$ и $(x=5, y=-3)$. Проверим, дают ли они одинаковый коэффициент пропорциональности.

1. Для пары $(x=-1, y=1,2)$:

$k = \frac{1,2}{-1} = -1,2$

2. Для пары $(x=5, y=-3)$:

$k = \frac{-3}{5} = -0,6$

Так как $-1,2 \neq -0,6$, предоставленные в таблице данные противоречивы. Это указывает на наличие ошибки в условии задачи. Чтобы решить задачу, необходимо сделать предположение о том, какие данные верны.

Рассмотрим столбец, в котором дано $y = -2,4$, а $x$ нужно найти. Если мы предположим, что верный коэффициент пропорциональности $k = -1,2$ (полученный из первой пары), то сможем найти соответствующий $x$:

$x = \frac{y}{k} = \frac{-2,4}{-1,2} = 2$

Значение $x=2$ присутствует в таблице, и для него также нужно найти $y$. Подставим $x=2$ в формулу с $k=-1,2$:

$y = kx = -1,2 \cdot 2 = -2,4$

Результаты для столбцов с $x=2$ и $y=-2,4$ совпадают. Это даёт веское основание полагать, что правильный коэффициент пропорциональности — $k=-1,2$, а пара $(5, -3)$ является ошибочной. При $k=-1,2$ для $x=5$ верное значение $y$ должно быть $y = -1,2 \cdot 5 = -6$.

Исходя из этого анализа, для дальнейших расчётов принимаем $k = -1,2$.

Ответ: Коэффициент пропорциональности $k = -1,2$.

Заполните таблицу

Используя найденный коэффициент пропорциональности $k = -1,2$ и формулу $y = -1,2x$, заполним пустые ячейки и исправим ошибку в таблице.

1. Находим значение $y$ при $x=1$:

$y = -1,2 \cdot 1 = -1,2$

2. Находим значение $y$ при $x=2$:

$y = -1,2 \cdot 2 = -2,4$

3. Находим значение $x$ при $y=-2,4$:

$x = \frac{-2,4}{-1,2} = 2$

4. Корректируем значение $y$ при $x=5$. Исходное значение $y=-3$ неверно. Правильное значение:

$y = -1,2 \cdot 5 = -6$

Таким образом, в пустые ячейки таблицы нужно вписать следующие значения:

• Для $x=1$ вписываем $y=-1,2$.

• Для $x=2$ вписываем $y=-2,4$.

• Для $y=-2,4$ вписываем $x=2$.

• Значение $y=-3$ для $x=5$ исправляем на $y=-6$.

Ответ: В пустые ячейки таблицы следует вписать: для $x=1$ значение $y=-1,2$; для $x=2$ значение $y=-2,4$; для $y=-2,4$ значение $x=2$. Значение $y=-3$ для $x=5$ следует исправить на $y=-6$.