Номер 3.50, страница 93 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.50. Постройте график линейной функции:

1) $y=\frac{2}{3}x-4;$

2) $y=2x+6;$

3) $y=-1.5x-3;$

4) $y=-\frac{1}{2}x+1;$

5) $y=\frac{5}{3}x-2;$

6) $y=-\frac{4}{3}x+2.$

1) $y = \frac{2}{3}x - 4$

График линейной функции — это прямая. Для её построения достаточно найти координаты двух точек.

1. Найдем точку пересечения графика с осью ординат ($Oy$). Для этого подставим $x=0$ в уравнение:

$y = \frac{2}{3} \cdot 0 - 4 = -4$.

Первая точка имеет координаты $(0; -4)$.

2. Найдем вторую точку. Чтобы избежать дробных координат, выберем значение $x$, кратное знаменателю дроби, то есть 3. Пусть $x=3$:

$y = \frac{2}{3} \cdot 3 - 4 = 2 - 4 = -2$.

Вторая точка имеет координаты $(3; -2)$.

Построив точки $(0; -4)$ и $(3; -2)$ на координатной плоскости и соединив их прямой, получим график данной функции.

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки $(0; -4)$ и $(3; -2)$.

2) $y = 2x + 6$

График данной функции — прямая. Для построения найдем координаты двух точек.

1. Найдем точку пересечения с осью $Oy$, подставив $x=0$:

$y = 2 \cdot 0 + 6 = 6$.

Первая точка — $(0; 6)$.

2. Найдем точку пересечения с осью абсцисс ($Ox$). Для этого подставим $y=0$ в уравнение:

$0 = 2x + 6$

$2x = -6$

$x = -3$.

Вторая точка — $(-3; 0)$.

Проводим прямую через точки $(0; 6)$ и $(-3; 0)$.

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки $(0; 6)$ и $(-3; 0)$.

3) $y = -1,5x - 3$

График данной функции — прямая. Найдем координаты двух точек для ее построения.

1. Точка пересечения с осью $Oy$ ($x=0$):

$y = -1,5 \cdot 0 - 3 = -3$.

Первая точка: $(0; -3)$.

2. Точка пересечения с осью $Ox$ ($y=0$):

$0 = -1,5x - 3$

$1,5x = -3$

$x = -2$.

Вторая точка: $(-2; 0)$.

Соединяем точки $(0; -3)$ и $(-2; 0)$ прямой линией.

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки $(0; -3)$ и $(-2; 0)$.

4) $y = -\frac{1}{2}x + 1$

График — прямая линия. Найдем две точки для ее построения.

1. При $x=0$ (пересечение с осью $Oy$):

$y = -\frac{1}{2} \cdot 0 + 1 = 1$.

Первая точка: $(0; 1)$.

2. При $y=0$ (пересечение с осью $Ox$):

$0 = -\frac{1}{2}x + 1$

$\frac{1}{2}x = 1$

$x = 2$.

Вторая точка: $(2; 0)$.

Проводим прямую через точки $(0; 1)$ и $(2; 0)$.

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки $(0; 1)$ и $(2; 0)$.

5) $y = \frac{5}{3}x - 2$

Графиком является прямая. Для ее построения найдем координаты двух точек.

1. Найдем точку пересечения с осью $Oy$, подставив $x=0$:

$y = \frac{5}{3} \cdot 0 - 2 = -2$.

Первая точка: $(0; -2)$.

2. Найдем вторую точку. Для удобства вычислений выберем $x$, кратное 3. Пусть $x=3$:

$y = \frac{5}{3} \cdot 3 - 2 = 5 - 2 = 3$.

Вторая точка: $(3; 3)$.

Проводим прямую через точки $(0; -2)$ и $(3; 3)$.

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки $(0; -2)$ и $(3; 3)$.

6) $y = -\frac{4}{3}x + 2$

График — прямая. Найдем две точки для построения.

1. При $x=0$ (пересечение с осью $Oy$):

$y = -\frac{4}{3} \cdot 0 + 2 = 2$.

Первая точка: $(0; 2)$.

2. Выберем $x$, кратное 3, чтобы получить целое значение $y$. Пусть $x=3$:

$y = -\frac{4}{3} \cdot 3 + 2 = -4 + 2 = -2$.

Вторая точка: $(3; -2)$.

Проводим прямую через точки $(0; 2)$ и $(3; -2)$.

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки $(0; 2)$ и $(3; -2)$.