Номер 3.46, страница 92 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.46. Через какие координатные четверти проходит график функции

прямой пропорциональности:

1) $y = 3x$;

2) $y = -0,3x$;

3) $y = -x$;

4) $y = 0,2x$?

Функция прямой пропорциональности задается уравнением $y = kx$, где $k$ — коэффициент пропорциональности. Графиком такой функции является прямая линия, проходящая через начало координат (точку $(0;0)$). Положение этой прямой на координатной плоскости, а следовательно, и координатные четверти, через которые она проходит, определяется знаком коэффициента $k$.

1. Если коэффициент $k > 0$, то знаки переменных $x$ и $y$ совпадают. То есть, если $x > 0$, то и $y > 0$ (это первая координатная четверть), а если $x < 0$, то и $y < 0$ (это третья координатная четверть). Таким образом, график проходит через I и III четверти.

2. Если коэффициент $k < 0$, то знаки переменных $x$ и $y$ противоположны. То есть, если $x > 0$, то $y < 0$ (это четвертая координатная четверть), а если $x < 0$, то $y > 0$ (это вторая координатная четверть). Таким образом, график проходит через II и IV четверти.

Проанализируем каждую из заданных функций.

1) $y = 3x$

В этом уравнении коэффициент пропорциональности $k = 3$. Поскольку $k > 0$, график функции проходит через первую и третью координатные четверти.

Ответ: через I и III четверти.

2) $y = -0,3x$

В этом уравнении коэффициент пропорциональности $k = -0,3$. Поскольку $k < 0$, график функции проходит через вторую и четвертую координатные четверти.

Ответ: через II и IV четверти.

3) $y = -x$

В этом уравнении, которое можно записать как $y = (-1) \cdot x$, коэффициент пропорциональности $k = -1$. Поскольку $k < 0$, график функции проходит через вторую и четвертую координатные четверти.

Ответ: через II и IV четверти.

4) $y = 0,2x$

В этом уравнении коэффициент пропорциональности $k = 0,2$. Поскольку $k > 0$, график функции проходит через первую и третью координатные четверти.

Ответ: через I и III четверти.