Номер 3.51, страница 93 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.51. Найдите точки пересечения графика линейной функции с осями координат и постройте график:

1) $y = 2x - 3$;

2) $y = -1.5x + 1$;

3) $y = 0.3x - 1.5$;

4) $y = -x + 6$;

5) $y = 0.6x - 3$;

6) $y = -0.5x - 2$.

1) Для функции $y = 2x - 3$.

Чтобы найти точку пересечения графика с осью ординат (осью Oy), нужно подставить $x=0$ в уравнение функции:

$y = 2 \cdot 0 - 3 = -3$.

Следовательно, точка пересечения с осью Oy имеет координаты $(0; -3)$.

Чтобы найти точку пересечения с осью абсцисс (осью Ox), нужно подставить $y=0$ в уравнение функции:

$0 = 2x - 3$

$2x = 3$

$x = \frac{3}{2} = 1,5$.

Следовательно, точка пересечения с осью Ox имеет координаты $(1,5; 0)$.

Для построения графика на координатной плоскости отмечаем найденные точки $(0; -3)$ и $(1,5; 0)$ и проводим через них прямую.

Ответ: пересечение с осью Ox: $(1,5; 0)$, пересечение с осью Oy: $(0; -3)$.

2) Для функции $y = -1,5x + 1$.

Найдем точку пересечения с осью Oy, подставив $x=0$:

$y = -1,5 \cdot 0 + 1 = 1$.

Точка пересечения с осью Oy: $(0; 1)$.

Найдем точку пересечения с осью Ox, подставив $y=0$:

$0 = -1,5x + 1$

$1,5x = 1$

$x = \frac{1}{1,5} = \frac{1}{3/2} = \frac{2}{3}$.

Точка пересечения с осью Ox: $(\frac{2}{3}; 0)$.

Для построения графика отмечаем точки $(0; 1)$ и $(\frac{2}{3}; 0)$ и проводим через них прямую.

Ответ: пересечение с осью Ox: $(\frac{2}{3}; 0)$, пересечение с осью Oy: $(0; 1)$.

3) Для функции $y = 0,3x - 1,5$.

Найдем точку пересечения с осью Oy, подставив $x=0$:

$y = 0,3 \cdot 0 - 1,5 = -1,5$.

Точка пересечения с осью Oy: $(0; -1,5)$.

Найдем точку пересечения с осью Ox, подставив $y=0$:

$0 = 0,3x - 1,5$

$0,3x = 1,5$

$x = \frac{1,5}{0,3} = 5$.

Точка пересечения с осью Ox: $(5; 0)$.

Для построения графика отмечаем точки $(0; -1,5)$ и $(5; 0)$ и проводим через них прямую.

Ответ: пересечение с осью Ox: $(5; 0)$, пересечение с осью Oy: $(0; -1,5)$.

4) Для функции $y = -x + 6$.

Найдем точку пересечения с осью Oy, подставив $x=0$:

$y = -0 + 6 = 6$.

Точка пересечения с осью Oy: $(0; 6)$.

Найдем точку пересечения с осью Ox, подставив $y=0$:

$0 = -x + 6$

$x = 6$.

Точка пересечения с осью Ox: $(6; 0)$.

Для построения графика отмечаем точки $(0; 6)$ и $(6; 0)$ и проводим через них прямую.

Ответ: пересечение с осью Ox: $(6; 0)$, пересечение с осью Oy: $(0; 6)$.

5) Для функции $y = 0,6x - 3$.

Найдем точку пересечения с осью Oy, подставив $x=0$:

$y = 0,6 \cdot 0 - 3 = -3$.

Точка пересечения с осью Oy: $(0; -3)$.

Найдем точку пересечения с осью Ox, подставив $y=0$:

$0 = 0,6x - 3$

$0,6x = 3$

$x = \frac{3}{0,6} = 5$.

Точка пересечения с осью Ox: $(5; 0)$.

Для построения графика отмечаем точки $(0; -3)$ и $(5; 0)$ и проводим через них прямую.

Ответ: пересечение с осью Ox: $(5; 0)$, пересечение с осью Oy: $(0; -3)$.

6) Для функции $y = -0,5x - 2$.

Найдем точку пересечения с осью Oy, подставив $x=0$:

$y = -0,5 \cdot 0 - 2 = -2$.

Точка пересечения с осью Oy: $(0; -2)$.

Найдем точку пересечения с осью Ox, подставив $y=0$:

$0 = -0,5x - 2$

$0,5x = -2$

$x = \frac{-2}{0,5} = -4$.

Точка пересечения с осью Ox: $(-4; 0)$.

Для построения графика отмечаем точки $(0; -2)$ и $(-4; 0)$ и проводим через них прямую.

Ответ: пересечение с осью Ox: $(-4; 0)$, пересечение с осью Oy: $(0; -2)$.