Номер 3.61, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.61. Чтобы добраться до дома чабана, мотоциклист должен проехать 40 км по проселочной дороге. Он запланировал преодолеть этот путь за 1 ч 15 мин, двигаясь с постоянной средней скоростью. За первые 20 мин он проехал 10 км. Успеет ли мотоциклист доехать до места назначения в запланированное время, если будет двигаться с этой же скоростью? Обоснуйте ответ.

С какой скоростью ему нужно ехать оставшуюся часть пути, чтобы уложиться в отведенное время?

Успеет ли мотоциклист доехать до места назначения в запланированное время, если будет двигаться с этой же скоростью? Обоснуйте ответ.

1. Найдем скорость мотоциклиста на первом участке пути. Он проехал расстояние $S_1 = 10 \text{ км}$ за время $t_1 = 20 \text{ мин}$. Переведем время в часы для удобства расчетов: $t_1 = 20 \text{ мин} = \frac{20}{60} \text{ ч} = \frac{1}{3} \text{ ч}$. Скорость $v_1$ на этом участке равна: $v_1 = \frac{S_1}{t_1} = \frac{10 \text{ км}}{\frac{1}{3} \text{ ч}} = 30 \text{ км/ч}$.

2. Теперь рассчитаем, сколько времени потребовалось бы мотоциклисту, чтобы проехать весь путь $S_{общ} = 40 \text{ км}$ с этой скоростью. $t_{расч} = \frac{S_{общ}}{v_1} = \frac{40 \text{ км}}{30 \text{ км/ч}} = \frac{4}{3} \text{ ч}$.

3. Сравним расчетное время с запланированным. Запланированное время составляет $t_{план} = 1 \text{ ч } 15 \text{ мин} = 75 \text{ мин}$. Расчетное время в минутах: $t_{расч} = \frac{4}{3} \text{ ч} \times 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 80 \text{ мин}$.

Поскольку расчетное время ($80 \text{ мин}$) больше запланированного ($75 \text{ мин}$), мотоциклист не успеет доехать до места назначения в срок, если продолжит движение с той же скоростью. Он опоздает на $80 - 75 = 5$ минут.

Ответ: нет, не успеет. Двигаясь с текущей скоростью, он потратит на весь путь 80 минут, что на 5 минут больше запланированного времени в 75 минут.

С какой скоростью ему нужно ехать оставшуюся часть пути, чтобы уложиться в отведенное время?

1. Найдем оставшуюся часть пути. $S_{ост} = S_{общ} - S_1 = 40 \text{ км} - 10 \text{ км} = 30 \text{ км}$.

2. Найдем оставшееся время, чтобы уложиться в график. $t_{план} = 75 \text{ мин}$. $t_{ост} = t_{план} - t_1 = 75 \text{ мин} - 20 \text{ мин} = 55 \text{ мин}$.

3. Переведем оставшееся время в часы, чтобы рассчитать скорость в км/ч. $t_{ост} = 55 \text{ мин} = \frac{55}{60} \text{ ч} = \frac{11}{12} \text{ ч}$.

4. Чтобы найти необходимую скорость $v_{необх}$, нужно разделить оставшийся путь на оставшееся время: $v_{необх} = \frac{S_{ост}}{t_{ост}} = \frac{30 \text{ км}}{\frac{11}{12} \text{ ч}} = \frac{30 \times 12}{11} \text{ км/ч} = \frac{360}{11} \text{ км/ч}$.

Приближенное значение скорости в виде десятичной дроби: $v_{необх} \approx 32,73 \text{ км/ч}$.

Ответ: чтобы уложиться в отведенное время, мотоциклисту нужно ехать оставшуюся часть пути со скоростью $\frac{360}{11} \text{ км/ч}$ (приблизительно $32,73 \text{ км/ч}$).