Номер 3.33, страница 86 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.33. Функция $y = f(x)$ задана таблицей:

x: -1, -0,5, 0, 0,5, 1, 1,5, 2

f(x): 0, -0,75, -1, -0,75, 0, 1,25, 3

1) При каком значении аргумента функция достигает наименьшего (наибольшего) значения?

2) Определив закономерность функциональной зависимости, найдите $f(-2)$ и $f(3)$.

1) Для ответа на этот вопрос проанализируем данные из таблицы.

Значения функции $f(x)$ в таблице: $0, -0,75, -1, -0,75, 0, 1,25, 3$.

Наименьшее значение среди них равно $-1$. Из таблицы видно, что функция принимает это значение, когда аргумент $x$ равен $0$.

Наибольшее значение среди представленных в таблице равно $3$. Функция принимает это значение, когда аргумент $x$ равен $2$.

Ответ: наименьшее значение функция достигает при $x = 0$, а наибольшее (из представленных в таблице) — при $x = 2$.

2) Чтобы определить закономерность, проанализируем пары значений $(x, f(x))$ из таблицы: $(-1, 0)$, $(-0,5, -0,75)$, $(0, -1)$, $(0,5, -0,75)$, $(1, 0)$, $(1,5, 1,25)$, $(2, 3)$.

Мы видим, что график функции симметричен относительно оси $y$, так как $f(-x) = f(x)$ для точек $x = \pm 0,5$ и $x = \pm 1$. Вершина параболы находится в точке $(0, -1)$. Это указывает на квадратичную функцию вида $f(x) = ax^2 + bx + c$.

Поскольку вершина находится в точке $(0, -1)$, ось симметрии — это $x=0$, что означает $b=0$, а ордината вершины дает $c=-1$. Таким образом, наша функция имеет вид $f(x) = ax^2 - 1$.

Чтобы найти коэффициент $a$, подставим в формулу координаты любой другой точки, например, $(1, 0)$:

$0 = a \cdot 1^2 - 1$

$a - 1 = 0$

$a = 1$

Итак, искомая функциональная зависимость: $f(x) = x^2 - 1$.

Проверим эту формулу для других точек, например, для $x=2$:

$f(2) = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3$. Это соответствует значению в таблице.

Теперь, используя найденную формулу, вычислим $f(-2)$ и $f(3)$:

$f(-2) = (-2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3$

$f(3) = 3^2 - 1 = 9 - 1 = 8$

Ответ: $f(-2) = 3$, $f(3) = 8$.