Номер 3.27, страница 85 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.27. Какой из графиков, показанных на рис. 3.4, определяет функцию?

Рис. 3.4

По определению, функция — это правило, согласно которому каждому значению независимой переменной (аргумента $x$) из области определения ставится в соответствие единственное значение зависимой переменной (функции $y$).

Для того чтобы определить, является ли график на координатной плоскости графиком функции, можно применить «тест с вертикальной линией». Если любая вертикальная прямая, проведенная параллельно оси ординат $Oy$, пересекает график не более чем в одной точке, то этот график задает функцию. Если же найдется хотя бы одна вертикальная прямая, которая пересекает график в двух или более точках, то это не график функции.

Проанализируем каждый из предложенных графиков:

а) На данном графике любая воображаемая вертикальная прямая пересечет кривую линию ровно в одной точке. Это означает, что для каждого значения $x$ из области определения существует только одно соответствующее значение $y$. Таким образом, этот график определяет функцию.

б) На этом графике можно провести вертикальную прямую (например, при $x=1$), которая пересечет кривую в двух точках (одна выше оси $Ox$, другая ниже). Это означает, что одному значению $x$ соответствуют два разных значения $y$, что противоречит определению функции.

в) Этот график — окружность. Вертикальная прямая, проведенная через любую точку внутри окружности по оси $x$ (например, при $x=2$), пересечет ее в двух точках. Следовательно, это не график функции.

г) На этом графике любая вертикальная прямая пересекает ломаную линию не более чем в одной точке. Для каждого значения $x$ из области определения имеется единственное значение $y$. Следовательно, этот график также определяет функцию (в данном случае, кусочно-линейную).

Ответ: Функцию определяют графики, показанные на рисунках а) и г).