Номер 3.28, страница 85 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.28. Функция $y = 2x(2 - x)$ определена на множестве $D = \{-1; 0; 1; 2; 3; 4\}$. Задайте ее табличным способом. При каком значении аргумента функция достигает наибольшего значения?

Задайте ее табличным способом

Дана функция $y = 2x(2-x)$ и область определения $D = \{-1; 0; 1; 2; 3; 4\}$. Чтобы задать функцию табличным способом, нужно вычислить ее значение для каждого элемента из области определения.

1. Если $x = -1$, то $y = 2(-1)(2 - (-1)) = -2(2 + 1) = -2 \cdot 3 = -6$.

2. Если $x = 0$, то $y = 2(0)(2 - 0) = 0 \cdot 2 = 0$.

3. Если $x = 1$, то $y = 2(1)(2 - 1) = 2 \cdot 1 = 2$.

4. Если $x = 2$, то $y = 2(2)(2 - 2) = 4 \cdot 0 = 0$.

5. Если $x = 3$, то $y = 2(3)(2 - 3) = 6 \cdot (-1) = -6$.

6. Если $x = 4$, то $y = 2(4)(2 - 4) = 8 \cdot (-2) = -16$.

Теперь представим полученные результаты в виде таблицы.

Ответ:

При каком значении аргумента функция достигает наибольшего значения?

Рассмотрим значения функции, которые мы получили: $\{-6, 0, 2, 0, -6, -16\}$. Сравнивая эти числа, мы видим, что самое большое из них — это 2. Это значение функция принимает, когда аргумент $x$ равен 1.

Также можно заметить, что данная функция $y = 2x(2-x) = 4x - 2x^2$ является квадратичной. Ее график — парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при $x^2$ отрицательный ($-2$). Наибольшее значение такой функции достигается в ее вершине. Координата $x$ вершины параболы вычисляется по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$. Для нашей функции $a=-2$, $b=4$, значит $x_0 = -\frac{4}{2(-2)} = 1$. Поскольку значение $x=1$ входит в заданную область определения $D$, то именно в этой точке функция достигает своего наибольшего значения на данном множестве.

Ответ: $x=1$.