Номер 3.29, страница 85 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.29. Функции $y = f(x)$ и $y = g(x)$ заданы таблицами.

x: 0, 1, 2, 3, 4, 5

f(x): 7, 5, 3, 1, -1, -3

x: 0, 1, 2, 3, 4, 5

g(x): 0, 1, 4, 9, 16, 25

Найдите:

1) $\varphi(3)$, $\varphi(1)$, если $\varphi(x) = f(x) + g(x)$;

2) $r(2)$ и $r(4)$, если $r(x) = f(x) \cdot g(x)$.

1) Для нахождения значений функции $\phi(x)$, которая определяется как сумма функций $f(x)$ и $g(x)$, то есть $\phi(x) = f(x) + g(x)$, необходимо найти значения $f(x)$ и $g(x)$ в заданных точках из таблиц и сложить их.

Найдем $\phi(3)$. По определению: $\phi(3) = f(3) + g(3)$.

Из первой таблицы для $x=3$ находим $f(3) = 1$.

Из второй таблицы для $x=3$ находим $g(3) = 9$.

Подставляем найденные значения: $\phi(3) = 1 + 9 = 10$.

Найдем $\phi(1)$. По определению: $\phi(1) = f(1) + g(1)$.

Из первой таблицы для $x=1$ находим $f(1) = 5$.

Из второй таблицы для $x=1$ находим $g(1) = 1$.

Подставляем найденные значения: $\phi(1) = 5 + 1 = 6$.

Ответ: $\phi(3) = 10$, $\phi(1) = 6$.

2) Для нахождения значений функции $r(x)$, которая определяется как произведение функций $f(x)$ и $g(x)$, то есть $r(x) = f(x) \cdot g(x)$, необходимо найти значения $f(x)$ и $g(x)$ в заданных точках из таблиц и перемножить их.

Найдем $r(2)$. По определению: $r(2) = f(2) \cdot g(2)$.

Из первой таблицы для $x=2$ находим $f(2) = 3$.

Из второй таблицы для $x=2$ находим $g(2) = 4$.

Подставляем найденные значения: $r(2) = 3 \cdot 4 = 12$.

Найдем $r(4)$. По определению: $r(4) = f(4) \cdot g(4)$.

Из первой таблицы для $x=4$ находим $f(4) = -1$.

Из второй таблицы для $x=4$ находим $g(4) = 16$.

Подставляем найденные значения: $r(4) = -1 \cdot 16 = -16$.

Ответ: $r(2) = 12$, $r(4) = -16$.