Номер 3.10, страница 80 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.10. В бак объемом 200 л наливают бензин со скоростью 2 л/с. Через $\text{t}$ с в баке остается пустота объемом $\text{V}$ л.

1) Выразите объем $\text{V}$ через время $\text{t}$.

2) Какова область определения функции $V(t)$?

3) Найдите значения $V(10)$, $V(30)$.

4) Можно ли найти значение $V(120)$? Обоснуйте ответ.

1) Выразите объем V через время t.

По условию, в бак наливают бензин со скоростью 2 л/с. Это означает, что за время $t$ секунд в бак будет налито $2 \cdot t$ литров бензина.

Общий объем бака составляет 200 литров. Объем пустоты $V$ — это разница между общим объемом бака и объемом уже налитого бензина.

Таким образом, формула для вычисления объема пустоты $V$ (в литрах) через время $t$ (в секундах) выглядит так: $V(t) = 200 - 2t$.

Ответ: $V(t) = 200 - 2t$.

2) Какова область определения функции V(t)?

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента $t$. В данном контексте $t$ — это время.

Во-первых, время не может быть отрицательным, поэтому $t \ge 0$. Процесс начинается в момент времени $t=0$.

Во-вторых, объем пустоты $V$ также не может быть отрицательным. Процесс наливания закончится, когда бак будет полон, то есть когда объем пустоты станет равен нулю.

Найдем, в какой момент времени это произойдет: $V(t) \ge 0$ $200 - 2t \ge 0$ $200 \ge 2t$ $100 \ge t$, или $t \le 100$.

Следовательно, время $t$ может изменяться от 0 до 100 секунд. В момент $t=100$ бак будет полностью заполнен.

Ответ: Область определения функции — отрезок $[0; 100]$.

3) Найдите значения V(10), V(30).

Чтобы найти значения функции, подставим указанные значения времени $t$ в полученную формулу $V(t) = 200 - 2t$.

При $t = 10$ с: $V(10) = 200 - 2 \cdot 10 = 200 - 20 = 180$ л.

При $t = 30$ с: $V(30) = 200 - 2 \cdot 30 = 200 - 60 = 140$ л.

Ответ: $V(10) = 180$ л, $V(30) = 140$ л.

4) Можно ли найти значение V(120)? Обоснуйте ответ.

Найти значение $V(120)$ в рамках модели, описанной функцией $V(t) = 200 - 2t$, нельзя.

Обоснование: Как было определено в пункте 2, область определения данной функции — это отрезок времени $[0; 100]$. Это физически означает, что процесс заполнения бака длится 100 секунд. При $t=100$ секунд бак становится полным, и объем пустоты равен нулю. Значение $t=120$ секунд находится за пределами области определения функции ($120 > 100$). Следовательно, данная функция не описывает процесс после полного заполнения бака.

Ответ: Нет, найти значение $V(120)$ нельзя, так как число 120 не входит в область определения функции $V(t)$, которая является отрезком $[0; 100]$.