Номер 3.5, страница 78 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.5. Запишите область определения функции в виде числового множества:

1) $f(x) = 0.5x + 4$; $0 \le x \le 3$;

2) $f(x) = 0.3x - 2$, $-2 \le x \le 1$;

3) $f(x) = 4 - x$, $-2 \le x$;

4) $f(x) = \frac{x+1}{4}$, $x \le 3$.

1) Область определения функции — это множество всех значений аргумента $x$, для которых функция определена. В данном случае функция $f(x) = 0,5x + 4$ задана с явным указанием области определения в виде двойного неравенства: $0 \le x \le 3$. Это неравенство означает, что переменная $x$ может принимать любые значения от 0 до 3, включая граничные значения. Такое числовое множество представляет собой замкнутый отрезок.
Ответ: $[0; 3]$.

2) Для функции $f(x) = 0,3x - 2$ область определения также задана явно с помощью двойного неравенства: $-2 \le x \le 1$. Это означает, что аргумент $x$ может быть любым числом, которое больше или равно -2 и одновременно меньше или равно 1. В виде числового множества это записывается как замкнутый отрезок.
Ответ: $[-2; 1]$.

3) Функция $f(x) = 4 - x$ определена при условии $ -2 \le x$. Это неравенство эквивалентно записи $x \ge -2$. Оно описывает множество всех чисел, которые больше или равны -2. Такое числовое множество представляет собой числовой луч, включающий начальную точку -2 и простирающийся до плюс бесконечности.
Ответ: $[-2; +\infty)$.

4) Для функции $f(x) = \frac{x+1}{4}$ задано ограничение $x \le 3$. Сама по себе функция представляет собой дробь, знаменатель которой — константа 4, не равная нулю. Поэтому выражение $\frac{x+1}{4}$ определено для любого действительного числа $x$. Таким образом, область определения функции полностью совпадает с заданным условием $x \le 3$. Это неравенство описывает множество всех чисел, которые меньше или равны 3. Такое множество является числовым лучом, идущим от минус бесконечности до 3, включая точку 3.
Ответ: $(-\infty; 3]$.