Номер 3.10, страница 78 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.10. Будет ли следующая зависимость функциональной: «Каждому двузначному числу ставится в соответствие сумма его цифр»? Если зависимость функциональная, то найдите значения $f(12)$, $f(35)$, $f(92)$. Можно ли найти значения $f(7)$ и $f(102)$? Обоснуйте ответ. Найдите область определения и область значений этой функции.

Будет ли следующая зависимость функциональной: «Каждому двузначному числу ставится в соответствие сумма его цифр»?

Да, заданная зависимость является функциональной. По определению, функция — это правило, по которому каждому элементу из одного множества (области определения) ставится в соответствие единственный элемент из другого множества (области значений). В данном случае, любому двузначному числу (аргументу функции) соответствует ровно одно число — сумма его цифр. Поскольку для каждого двузначного числа результат вычисления суммы его цифр является единственным, это правило является функцией.

Ответ: Да, данная зависимость является функциональной.

Если зависимость функциональная, то найдите значения $f(12), f(35), f(92)$.

Чтобы найти значения функции $f(x)$ для заданных аргументов, необходимо вычислить сумму цифр каждого числа, где $f$ — это наша функция:
$f(12) = 1 + 2 = 3$
$f(35) = 3 + 5 = 8$
$f(92) = 9 + 2 = 11$

Ответ: $f(12) = 3$, $f(35) = 8$, $f(92) = 11$.

Можно ли найти значения $f(7)$ и $f(102)$? Обоснуйте ответ.

Найти значения $f(7)$ и $f(102)$ в рамках заданной функции невозможно. Правило, определяющее функцию, звучит как «Каждому двузначному числу ставится в соответствие...». Это означает, что область определения функции состоит только из двузначных чисел. Число 7 является однозначным, а число 102 — трехзначным. Так как они не являются двузначными, они не принадлежат области определения данной функции, и, следовательно, правило к ним неприменимо.

Ответ: Нет, найти эти значения нельзя, так как числа 7 и 102 не являются двузначными и не входят в область определения функции.

Найдите область определения и область значений этой функции.

Область определения функции (обозначается $D(f)$) — это множество всех допустимых значений аргумента. Согласно условию, аргументами функции являются все двузначные числа. Множество двузначных натуральных чисел начинается с 10 и заканчивается 99.
Область значений функции (обозначается $E(f)$) — это множество всех значений, которые может принимать функция. Чтобы найти его, определим минимальное и максимальное возможные значения суммы цифр для двузначных чисел.

• Минимальная сумма цифр соответствует числу 10: $f(10) = 1 + 0 = 1$.
• Максимальная сумма цифр соответствует числу 99: $f(99) = 9 + 9 = 18$.

Любое целое число в промежутке от 1 до 18 можно получить как сумму цифр некоторого двузначного числа (например, $f(11)=2, f(25)=7, f(89)=17$). Таким образом, область значений функции включает все натуральные числа от 1 до 18.

Ответ: Область определения $D(f)$ — это множество натуральных чисел от 10 до 99, что можно записать как $D(f) = \{x \in \mathbb{N} \mid 10 \le x \le 99\}$. Область значений $E(f)$ — это множество натуральных чисел от 1 до 18: $E(f) = \{y \in \mathbb{N} \mid 1 \le y \le 18\}$.