Номер 3.14, страница 79 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.14. При каком значении аргумента значение функции равно 4:

1) $f(x) = \frac{6}{x-2}$;

2) $f(x) = \frac{x+1}{x-3}$;

3) $f(x) = \frac{3}{x}+3$;

4) $f(x) = \frac{x}{x-2}+5$?

Чтобы найти, при каком значении аргумента $x$ значение функции $f(x)$ равно 4, необходимо для каждой функции решить уравнение $f(x) = 4$.

1) Дана функция $f(x) = \frac{6}{x-2}$.
Составим и решим уравнение:
$\frac{6}{x-2} = 4$
Область допустимых значений (ОДЗ): $x-2 \neq 0$, то есть $x \neq 2$.
Умножим обе части уравнения на $(x-2)$:
$6 = 4(x-2)$
$6 = 4x - 8$
$4x = 6 + 8$
$4x = 14$
$x = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3.5$
Значение $x = 3.5$ входит в ОДЗ.
Ответ: $3.5$.

2) Дана функция $f(x) = \frac{x+1}{x-3}$.
Составим и решим уравнение:
$\frac{x+1}{x-3} = 4$
ОДЗ: $x-3 \neq 0$, то есть $x \neq 3$.
Умножим обе части уравнения на $(x-3)$:
$x+1 = 4(x-3)$
$x+1 = 4x - 12$
$12 + 1 = 4x - x$
$13 = 3x$
$x = \frac{13}{3}$
Значение $x = \frac{13}{3}$ входит в ОДЗ.
Ответ: $\frac{13}{3}$.

3) Дана функция $f(x) = \frac{3}{x} + 3$.
Составим и решим уравнение:
$\frac{3}{x} + 3 = 4$
ОДЗ: $x \neq 0$.
Вычтем 3 из обеих частей уравнения:
$\frac{3}{x} = 4 - 3$
$\frac{3}{x} = 1$
Отсюда следует, что $x=3$.
Значение $x = 3$ входит в ОДЗ.
Ответ: $3$.

4) Дана функция $f(x) = \frac{x}{x-2} + 5$.
Составим и решим уравнение:
$\frac{x}{x-2} + 5 = 4$
ОДЗ: $x-2 \neq 0$, то есть $x \neq 2$.
Вычтем 5 из обеих частей уравнения:
$\frac{x}{x-2} = 4 - 5$
$\frac{x}{x-2} = -1$
Умножим обе части уравнения на $(x-2)$:
$x = -1(x-2)$
$x = -x + 2$
$x + x = 2$
$2x = 2$
$x = 1$
Значение $x = 1$ входит в ОДЗ.
Ответ: $1$.