Номер 3.9, страница 78 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.9. Является ли следующая зависимость функциональной? Если да, то запишите ее в виде формулы, данной ниже.

1) Длине стороны квадрата x м соответствует его площадь S(x);

$S(x) = x^2$

2) оператор за 7 ч рабочего времени может набрать на компьютере 30 страниц рукописи произведения, которая имеет 300 страниц. Каждому пройденному часу x ставится в соответствие количество еще ненабранных страниц y.

$y = 300 - \frac{30}{7}x$

1) Да, данная зависимость является функциональной. По определению функции, каждому значению независимой переменной (аргумента) должно соответствовать единственное значение зависимой переменной (функции). В данном случае, каждому значению длины стороны квадрата $x$ соответствует только одно, единственно возможное значение его площади $S$.
Площадь квадрата вычисляется как квадрат его стороны. Следовательно, формула, выражающая эту зависимость, имеет вид: $S(x) = x^2$.
Ответ: да, является. Формула: $S(x) = x^2$.

2) Да, данная зависимость является функциональной. Каждому значению времени $x$, прошедшему с начала работы, соответствует единственное значение количества оставшихся (ненабранных) страниц $y$.
Для того чтобы записать формулу, выполним следующие шаги:
1. Найдем производительность (скорость набора) оператора. По условию, он набирает 30 страниц за 7 часов. Значит, его скорость $v$ равна:
$v = \frac{30}{7}$ страниц/час.
2. Определим, сколько страниц оператор наберет за время $x$. Это будет произведение скорости на время:
Количество набранных страниц = $v \cdot x = \frac{30}{7}x$.
3. Количество еще ненабранных страниц $y$ равно разности между общим количеством страниц в рукописи (300) и количеством уже набранных страниц.
$y(x) = 300 - \frac{30}{7}x$.
Эта формула однозначно определяет $y$ для любого заданного $x$ (в пределах выполнения работы).
Ответ: да, является. Формула: $y = 300 - \frac{30}{7}x$.