Номер 3.11, страница 79 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.11. В бак объемом 200 л наливают бензин со скоростью 2 л/с. Через $t$ с в баке остается пустота объемом $V$ л. Выразите объем $V$ во времени $t$. Какова область определения функции $V(t)$? Найдите значения $V(10)$, $V(30)$. Можно ли найти значение $V(120)$? Обоснуйте ответ.

Выразите объем V во времени t.

Общий объем бака составляет 200 литров. Бензин наливают со скоростью 2 л/с. За время $t$ секунд в бак будет налито $2 \cdot t$ литров бензина. Объем пустоты $V$ в баке в момент времени $t$ равен разности общего объема бака и объема уже налитого бензина. Следовательно, функция, выражающая объем пустоты $V$ через время $t$, имеет вид: $V(t) = 200 - 2t$.

Ответ: $V(t) = 200 - 2t$.

Какова область определения функции V(t)?

Область определения функции $V(t)$ в контексте данной физической задачи определяется следующими условиями: 1. Время $t$ не может быть отрицательным, так как процесс начинается с момента $t=0$. Таким образом, $t \ge 0$. 2. Объем пустоты $V$ также не может быть отрицательным, так как он не может быть меньше нуля. Таким образом, $V(t) \ge 0$. Решим неравенство $V(t) \ge 0$: $200 - 2t \ge 0$ $200 \ge 2t$ $100 \ge t$ или $t \le 100$. Объединяя оба условия ($t \ge 0$ и $t \le 100$), получаем, что время $t$ изменяется в пределах от 0 до 100 секунд включительно. Этот интервал времени соответствует процессу наполнения бака от пустого до полного.

Ответ: Область определения функции $D(V) = [0, 100]$.

Найдите значения V(10), V(30).

Для нахождения значений функции подставим указанные значения $t$ в формулу $V(t) = 200 - 2t$. При $t = 10$ с: $V(10) = 200 - 2 \cdot 10 = 200 - 20 = 180$ л. При $t = 30$ с: $V(30) = 200 - 2 \cdot 30 = 200 - 60 = 140$ л.

Ответ: $V(10) = 180$ л, $V(30) = 140$ л.

Можно ли найти значение V(120)? Обоснуйте ответ.

Найти значение $V(120)$ в рамках данной задачи нельзя. Обоснование: Как было определено ранее, область определения функции $V(t)$, описывающей объем пустоты в баке, - это временной интервал $[0, 100]$. Значение $t = 120$ секунд не входит в эту область определения. Физический смысл этого ограничения заключается в том, что при $t = 100$ секунд бак становится полностью полным ($V(100) = 200 - 2 \cdot 100 = 0$ л). Процесс, описываемый функцией, на этом завершается. После 100 секунд формула $V(t) = 200 - 2t$ перестает соответствовать физической реальности, так как она дала бы отрицательный объем пустоты ($V(120) = 200 - 2 \cdot 120 = -40$ л), что невозможно.

Ответ: Нет, нельзя, так как значение $t=120$ не входит в область определения функции, которая описывает данный физический процесс.