Номер 1, страница 95, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

1 Что такое высказывание? Всякое ли утверждение является высказыванием?

Что такое высказывание?

В математической логике и информатике высказывание (также называемое суждением или пропозицией) — это повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно утверждать, истинно оно или ложно. Истинность или ложность высказывания называется его значением истинности.

Основные свойства высказывания:

• Оно должно быть утверждением или отрицанием чего-либо, то есть повествовательным, а не вопросительным или побудительным предложением.
• Оно должно подчиняться закону исключённого третьего, то есть быть либо истинным, либо ложным, и не может быть ни тем, ни другим одновременно.
• Оно не может быть одновременно и истинным, и ложным (закон непротиворечия).

Примеры высказываний:

• "Волга впадает в Каспийское море." – это истинное высказывание.
• "Париж – столица Италии." – это ложное высказывание.
• "$5 > 10$." – это ложное высказывание.
• "Число 11 является простым." – это истинное высказывание.

Примеры предложений, которые не являются высказываниями:

• "Который сейчас час?" – это вопрос, у него нет значения истинности.
• "Закрой, пожалуйста, окно." – это побуждение (просьба).
• "Эта картина очень красивая." – это субъективное мнение, его истинность зависит от человека.
• "$x + 2 = 5$." – это предложение с переменной (предикат). Оно не является высказыванием, так как его истинность зависит от значения $x$. Оно станет высказыванием, если подставить вместо $x$ конкретное число (например, при $x=3$ оно станет истинным высказыванием, а при $x=4$ – ложным).

Ответ: Высказывание — это повествовательное предложение, которое является либо истинным, либо ложным.

Всякое ли утверждение является высказыванием?

Нет, не всякое утверждение (в широком смысле этого слова) является высказыванием в строгом логико-математическом понимании. Чтобы утверждение считалось высказыванием, оно должно иметь однозначное и объективное значение истинности.

Существует несколько типов утверждений, которые не являются высказываниями:

1. Субъективные утверждения. Их истинность зависит от личного мнения, вкуса или восприятия.
   Пример: "Шоколадное мороженое вкуснее ванильного."
2. Неопределенные утверждения. Утверждения, содержащие неопределенные понятия, которые не позволяют однозначно судить об их истинности.
   Пример: "Иван – высокий человек." (Понятие "высокий" не определено: для кого-то это 185 см, для другого – 200 см).
3. Предложения с переменными (предикаты). Как упоминалось выше, их истинность зависит от значения входящих в них переменных.
   Пример: "Число $y$ – чётное."
4. Парадоксальные утверждения. Утверждения, которые приводят к логическому противоречию.
   Пример: "Это утверждение ложно." (Если оно истинно, то из его содержания следует, что оно ложно. Если же оно ложно, то его содержание "это утверждение ложно" неверно, а значит, оно истинно).
5. Утверждения о будущих событиях. Истинность таких утверждений на данный момент не может быть установлена.
   Пример: "Ровно через год в это же время будет солнечная погода."

Таким образом, для того чтобы утверждение было высказыванием, оно должно быть конкретным, осмысленным и объективно проверяемым на истинность или ложность.

Ответ: Нет, не всякое утверждение является высказыванием. Высказыванием является только то утверждение, для которого можно однозначно и объективно определить, истинно оно или ложно.