Номер 149, страница 95, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

149 Дано высказывание «Число $x$ меньше числа $7$».

a) Может ли данное высказывание быть истинным при $x > 6$? Если да, при- ведите пример числа $x$.

б) Может ли данное высказывание быть истинным, если $x \ge 7$? Если да, при- ведите пример.

а) Дано высказывание «Число $x$ меньше числа 7», что можно записать в виде неравенства $x < 7$. Необходимо определить, может ли это высказывание быть истинным, если выполняется условие $x > 6$. Для этого нужно найти число $x$, которое удовлетворяет обоим неравенствам одновременно: $x > 6$ и $x < 7$. Эти два условия можно объединить в двойное неравенство: $6 < x < 7$. Любое число, находящееся в интервале от 6 до 7, будет удовлетворять этому условию. Например, это может быть дробное число. Возьмем в качестве примера $x = 6,5$. Это число больше 6 ($6,5 > 6$) и одновременно меньше 7 ($6,5 < 7$). Таким образом, высказывание может быть истинным.
Ответ: Да, может. Например, при $x = 6,5$.

б) Необходимо определить, может ли высказывание $x < 7$ быть истинным, если выполняется условие $x \ge 7$. Условие $x \ge 7$ означает, что $x$ либо равен 7, либо больше 7. Рассмотрим два возможных случая: 1. Если $x = 7$, то исходное высказывание $x < 7$ становится $7 < 7$, что является ложью. 2. Если $x > 7$ (например, $x=8$), то высказывание $x < 7$ также является ложью, так как число не может быть одновременно и больше 7, и меньше 7. Следовательно, не существует такого числа $x$, для которого условия $x < 7$ и $x \ge 7$ выполнялись бы одновременно.
Ответ: Нет, не может.