Номер 91, страница 209 - гдз по физике 7 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 91, страница 209.

Условие.

91. Стоя на поверхности Луны, астронавт оказывал на лунный грунт давление, равное $21,3 \text{ кПа}$. Определите массу астронавта (со снаряжением), если от его ботинок остались следы, площадь каждого из которых $410 \text{ см}^2$.

Решение.

Дано:

$P = 21,3 \, \text{кПа} = 21300 \, \text{Па}$

$S_1 = 410 \, \text{см}^2 = 0,041 \, \text{м}^2$

$g_Л \approx 1,62 \, \text{м/с}^2$ (ускорение свободного падения на Луне, справочное значение)

Найти:

$\text{m}$ — массу астронавта

Решение:

Давление, которое производит тело на опору, определяется по формуле:

$P = \frac{F}{S}$

где $\text{P}$ — давление, $\text{F}$ — сила, действующая перпендикулярно опоре, $\text{S}$ — площадь опоры.

В данном случае сила $\text{F}$ — это вес астронавта на Луне, который можно найти по формуле:

$F = m \cdot g_Л$

где $\text{m}$ — искомая масса астронавта со снаряжением, а $g_Л$ — ускорение свободного падения на Луне.

Астронавт стоит на поверхности Луны, опираясь на оба ботинка. Следовательно, общая площадь опоры $\text{S}$ равна удвоенной площади подошвы одного ботинка:

$S = 2 \cdot S_1 = 2 \cdot 0,041 \, \text{м}^2 = 0,082 \, \text{м}^2$

Теперь из формулы давления выразим силу $\text{F}$:

$F = P \cdot S$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$F = 21300 \, \text{Па} \cdot 0,082 \, \text{м}^2 = 1746,6 \, \text{Н}$

Это вес астронавта на Луне. Чтобы найти его массу, воспользуемся формулой веса:

$m = \frac{F}{g_Л}$

Подставим значения силы и ускорения свободного падения на Луне:

$m = \frac{1746,6 \, \text{Н}}{1,62 \, \text{м/с}^2} \approx 1078,15 \, \text{кг}$

Округлим полученный результат до трёх значащих цифр, так как исходные данные даны с такой точностью.

$m \approx 1080 \, \text{кг}$

Ответ: масса астронавта (со снаряжением) равна примерно $1080 \, \text{кг}$.