Вариант 3, страница 70 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-2. Механическое движение - страница 70.

Условие.

Вариант 3

1. Автомобиль развивает скорость до 160 $\frac{\text{км}}{\text{ч}}$, а почтовый голубь — до 16 $\frac{\text{м}}{\text{с}}$. Сможет ли голубь догнать автомобиль?

2. За первые 3 ч пешеход прошёл 12 км, а следующие 2 ч его скорость составляла 3 $\frac{\text{км}}{\text{ч}}$. Чему равна средняя скорость движения пешехода на всём пути?

3. Двигаясь со скоростью 72 $\frac{\text{км}}{\text{ч}}$, мотоциклист притормозил и через 20 с достиг скорости 36 $\frac{\text{км}}{\text{ч}}$. Определите ускорение мотоциклиста.

Решение.

1. Чтобы сравнить скорости автомобиля и голубя, необходимо привести их к одинаковым единицам измерения. Переведем скорость автомобиля из км/ч в м/с.

Скорость автомобиля: $v_{а} = 160 \frac{км}{ч}$

Скорость голубя: $v_{г} = 16 \frac{м}{с}$

Перевод скорости автомобиля в м/с:

$v_{а} = 160 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = \frac{1600}{36} \frac{м}{с} = \frac{400}{9} \frac{м}{с} \approx 44,4 \frac{м}{с}$

Сравним скорости:

$44,4 \frac{м}{с} > 16 \frac{м}{с}$

Скорость автомобиля значительно больше скорости голубя. Следовательно, если автомобиль будет двигаться с максимальной скоростью, голубь не сможет его догнать.

Ответ: Нет, голубь не сможет догнать автомобиль, так как его скорость ($16 \frac{м}{с}$) меньше максимальной скорости автомобиля (приблизительно $44,4 \frac{м}{с}$).

2. Дано:

Участок 1:

$t_1 = 3 \ ч$

$S_1 = 12 \ км$

Участок 2:

$t_2 = 2 \ ч$

$v_2 = 3 \frac{км}{ч}$

Перевод в СИ:

$t_1 = 3 \cdot 3600 \ с = 10800 \ с$

$S_1 = 12 \cdot 1000 \ м = 12000 \ м$

$t_2 = 2 \cdot 3600 \ с = 7200 \ с$

$v_2 = 3 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = \frac{5}{6} \frac{м}{с}$

Найти:

$v_{ср} - ?$

Решение:

Средняя скорость движения определяется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Общий путь равен сумме путей на двух участках: $S_{общ} = S_1 + S_2$.

Общее время равно сумме времени движения на двух участках: $t_{общ} = t_1 + t_2$.

Сначала найдем путь, пройденный пешеходом на втором участке:

$S_2 = v_2 \cdot t_2$

$S_2 = \frac{5}{6} \frac{м}{с} \cdot 7200 \ с = 5 \cdot 1200 \ м = 6000 \ м$

Теперь найдем общий путь и общее время:

$S_{общ} = 12000 \ м + 6000 \ м = 18000 \ м$

$t_{общ} = 10800 \ с + 7200 \ с = 18000 \ с$

Рассчитаем среднюю скорость:

$v_{ср} = \frac{18000 \ м}{18000 \ с} = 1 \frac{м}{с}$

Для наглядности можно перевести ответ в км/ч: $1 \frac{м}{с} = 3,6 \frac{км}{ч}$.

Ответ: Средняя скорость движения пешехода на всём пути равна $1 \frac{м}{с}$ (или $3,6 \frac{км}{ч}$).

3. Дано:

$v_0 = 72 \frac{км}{ч}$

$v = 36 \frac{км}{ч}$

$t = 20 \ с$

Перевод в СИ:

$v_0 = 72 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = 20 \frac{м}{с}$

$v = 36 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = 10 \frac{м}{с}$

$t = 20 \ с$

Найти:

$a - ?$

Решение:

Ускорение тела при равноускоренном движении находится по формуле:

$a = \frac{v - v_0}{t}$

где $\text{v}$ – конечная скорость, $v_0$ – начальная скорость, $\text{t}$ – время изменения скорости.

Подставим значения в СИ в формулу:

$a = \frac{10 \frac{м}{с} - 20 \frac{м}{с}}{20 \ с} = \frac{-10 \frac{м}{с}}{20 \ с} = -0,5 \frac{м}{с^2}$

Знак "минус" указывает на то, что ускорение направлено против начальной скорости, то есть мотоциклист тормозил.

Ответ: Ускорение мотоциклиста равно $-0,5 \frac{м}{с^2}$.