Вариант 5, страница 71 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-2. Механическое движение - страница 71.

Условие.

Вариант 5

1. Средняя скорость пешехода $5 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$. Пловец проплыл 100 м вольным стилем за 50 с. У кого средняя скорость движения больше?

2. Любое тело, падающее в безвоздушном пространстве вблизи поверхности Земли, проходит за первую секунду движения около 5 м, за вторую — около 15 м. Вычислите среднюю скорость тела за 2 с движения.

3. Троллейбус, трогаясь с места, движется с постоянным ускорением $1,5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$. Через какое время он приобретёт скорость $54 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$?

Решение.

1. Средняя скорость пешехода $5 \frac{км}{ч}$. Пловец проплыл 100 м вольным стилем за 50 с. У кого средняя скорость движения больше?

Дано:

Средняя скорость пешехода $v_{пеш} = 5 \frac{км}{ч}$

Расстояние, которое проплыл пловец $S_{плов} = 100 \ м$

Время пловца $t_{плов} = 50 \ с$

$v_{пеш} = 5 \frac{км}{ч} = 5 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} \approx 1,39 \frac{м}{с}$

Найти:

Сравнить $v_{пеш}$ и $v_{плов}$

Решение:

Для того чтобы сравнить скорости, необходимо привести их к одинаковым единицам измерения. Переведем скорость пешехода в метры в секунду (м/с), так как данные для пловца уже в системе СИ.

$v_{пеш} = 5 \frac{км}{ч} = 5 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = \frac{50}{36} \frac{м}{с} \approx 1,39 \frac{м}{с}$.

Теперь найдем среднюю скорость пловца по формуле $v = \frac{S}{t}$:

$v_{плов} = \frac{S_{плов}}{t_{плов}} = \frac{100 \ м}{50 \ с} = 2 \frac{м}{с}$.

Теперь сравним полученные значения скоростей:

$2 \frac{м}{с} > 1,39 \frac{м}{с}$, следовательно, $v_{плов} > v_{пеш}$.

Ответ: средняя скорость движения больше у пловца.

2. Любое тело, падающее в безвоздушном пространстве вблизи поверхности Земли, проходит за первую секунду движения около 5 м, за вторую — около 15 м. Вычислите среднюю скорость тела за 2 с движения.

Дано:

Путь за первую секунду $S_1 = 5 \ м$

Путь за вторую секунду $S_2 = 15 \ м$

Общее время движения $t_{общ} = 2 \ с$

Найти:

Среднюю скорость тела $v_{ср}$

Решение:

Средняя скорость вычисляется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения по формуле: $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$.

Сначала найдем общий путь, пройденный телом за 2 секунды. Он равен сумме путей, пройденных за первую и вторую секунды:

$S_{общ} = S_1 + S_2 = 5 \ м + 15 \ м = 20 \ м$.

Общее время движения нам дано: $t_{общ} = 2 \ с$.

Теперь подставим значения в формулу для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{20 \ м}{2 \ с} = 10 \frac{м}{с}$.

Ответ: средняя скорость тела за 2 с движения составляет $10 \frac{м}{с}$.

3. Троллейбус, трогаясь с места, движется с постоянным ускорением $1,5 \frac{м}{с^2}$. Через какое время он приобретёт скорость $54 \frac{км}{ч}$?

Дано:

Начальная скорость $v_0 = 0 \frac{м}{с}$

Ускорение $a = 1,5 \frac{м}{с^2}$

Конечная скорость $v = 54 \frac{км}{ч}$

$v = 54 \frac{км}{ч} = 54 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = 15 \frac{м}{с}$

Найти:

Время движения $\text{t}$

Решение:

Движение троллейбуса является равноускоренным. Скорость тела при таком движении в любой момент времени определяется формулой $v = v_0 + at$.

По условию, троллейбус "трогается с места", это значит, что его начальная скорость $v_0 = 0$. Тогда формула принимает вид: $v = at$.

Выразим из этой формулы искомое время $\text{t}$:

$t = \frac{v}{a}$.

Перед вычислением переведем значение конечной скорости в систему СИ (метры в секунду):

$v = 54 \frac{км}{ч} = 54 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = 15 \frac{м}{с}$.

Теперь подставим числовые значения в формулу для времени:

$t = \frac{15 \frac{м}{с}}{1,5 \frac{м}{с^2}} = 10 \ с$.

Ответ: троллейбус приобретёт скорость $54 \frac{км}{ч}$ через $10 \ с$.