Вариант 9, страница 72 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-2. Механическое движение - страница 72.

Условие.

Вариант 9

1. Сможет ли пешеход, двигаясь со скоростью $2 \frac{\text{м}}{\text{с}}$, пройти 5 км за 0,5 ч?

2. Трамвай прошёл первые 300 м со скоростью $6 \frac{\text{м}}{\text{с}}$, а следующие 500 м за 50 с. Определите среднюю скорость трамвая на всём пути.

3. На рисунке 64 представлен график зависимости скорости автомобиля от времени. Определите начальную скорость и ускорение автомобиля.

Рис. 64

Решение.

1. Дано:

$v = 2$ м/с

$S = 5$ км

$t = 0,5$ ч

Перевод в СИ:

$S = 5 \text{ км} = 5000 \text{ м}$

$t = 0,5 \text{ ч} = 0,5 \cdot 3600 \text{ с} = 1800 \text{ с}$

Найти:

Сможет ли пешеход пройти S за t?

Решение:

Для того чтобы ответить на вопрос, определим, какое расстояние $S'$ пешеход может пройти за данное время $\text{t}$ с его скоростью $\text{v}$. Для этого воспользуемся формулой пути при равномерном движении:

$S' = v \cdot t$

Подставим числовые значения:

$S' = 2 \text{ м/с} \cdot 1800 \text{ с} = 3600 \text{ м}$

Теперь сравним расстояние, которое пешеход может пройти ($S' = 3600$ м), с заданным расстоянием ($S = 5000$ м).

$3600 \text{ м} < 5000 \text{ м}$

Поскольку фактическое расстояние, которое пешеход может преодолеть за 0,5 часа, меньше 5 км, он не сможет пройти это расстояние за указанное время.

Ответ: нет, не сможет.

2. Дано:

$S_1 = 300$ м

$v_1 = 6$ м/с

$S_2 = 500$ м

$t_2 = 50$ с

Найти:

$v_{ср}$ - ?

Решение:

Средняя скорость движения определяется как отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени. Формула для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Сначала найдем общий путь $S_{общ}$ как сумму двух участков:

$S_{общ} = S_1 + S_2 = 300 \text{ м} + 500 \text{ м} = 800 \text{ м}$

Затем найдем общее время движения $t_{общ}$. Для этого нужно сначала вычислить время, затраченное на первом участке $t_1$:

$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{300 \text{ м}}{6 \text{ м/с}} = 50 \text{ с}$

Теперь найдем общее время как сумму времени на двух участках:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = 50 \text{ с} + 50 \text{ с} = 100 \text{ с}$

Наконец, вычислим среднюю скорость:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{800 \text{ м}}{100 \text{ с}} = 8 \text{ м/с}$

Ответ: средняя скорость трамвая на всём пути равна 8 м/с.

3. Дано:

График зависимости скорости от времени $v(t)$.

Из графика:

в момент времени $t_0 = 0$ с, скорость $v_0 = 8$ м/с;

в момент времени $t = 4$ с, скорость $v = 4$ м/с.

Найти:

$v_0$ - ?

$\text{a}$ - ?

Решение:

1. Начальная скорость $v_0$ — это скорость в начальный момент времени, т.е. при $t = 0$. На графике это значение соответствует точке пересечения линии графика с осью скоростей (осью y). Из графика видно, что $v_0 = 8$ м/с.

2. Ускорение $\text{a}$ характеризует изменение скорости со временем. Так как график представляет собой прямую линию, движение является равноускоренным. Ускорение можно найти по формуле:

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{t - t_0}$

Возьмем две точки с графика для расчета: начальную точку $(t_0 = 0 \text{ с}; v_0 = 8 \text{ м/с})$ и точку в момент времени $t = 4$ с, где скорость $v = 4$ м/с.

Подставим значения в формулу:

$a = \frac{4 \text{ м/с} - 8 \text{ м/с}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{-4 \text{ м/с}}{4 \text{ с}} = -1 \text{ м/с}^2$

Отрицательное значение ускорения означает, что скорость автомобиля уменьшается, то есть автомобиль тормозит (движение равнозамедленное).

Ответ: начальная скорость автомобиля 8 м/с, ускорение –1 м/с².