Вариант 6, страница 71 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-2. Механическое движение - страница 71.

Условие.

Вариант 6

1. Сколько времени займёт спуск на парашюте с высоты 2 км при скорости равномерного снижения $5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$?

2. Первые 800 м поезд метрополитена прошёл со средней скоростью $36 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$, следующие 900 м — со скоростью $54 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$. Определите среднюю скорость поезда на всём пути.

3. Какую скорость приобретёт отходящий от станции поезд через 7 с от начала движения, если его ускорение равно $0,9 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$?

Решение.

1. Сколько времени займёт спуск на парашюте с высоты 2 км при скорости равномерного снижения 5 $\frac{\text{м}}{\text{с}}$?

Дано:

Высота, $h = 2$ км

Скорость, $v = 5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$h = 2 \text{ км} = 2 \cdot 1000 \text{ м} = 2000 \text{ м}$

Найти:

Время, $\text{t}$

Решение:

Поскольку снижение происходит с постоянной скоростью, движение является равномерным. Время спуска можно найти по формуле, связывающей путь, скорость и время:

$t = \frac{h}{v}$

Подставим значения величин в систему СИ:

$t = \frac{2000 \text{ м}}{5 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = 400 \text{ с}$

Для наглядности можно перевести секунды в минуты: $400 \text{ с} = 6 \text{ мин } 40 \text{ с}$.

Ответ: 400 с.

2. Первые 800 м поезд метрополитена прошёл со средней скоростью 36 $\frac{\text{км}}{\text{ч}}$, следующие 900 м — со скоростью 54 $\frac{\text{км}}{\text{ч}}$. Определите среднюю скорость поезда на всём пути.

Дано:

Первый участок пути: $s_1 = 800$ м, $v_1 = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Второй участок пути: $s_2 = 900$ м, $v_2 = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

$v_1 = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v_2 = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Средняя скорость, $v_{ср}$

Решение:

Средняя скорость определяется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Весь путь $S_{общ}$ — это сумма длин двух участков:

$S_{общ} = s_1 + s_2 = 800 \text{ м} + 900 \text{ м} = 1700 \text{ м}$

Все время движения $t_{общ}$ — это сумма времени, затраченного на каждый участок. Время на каждом участке найдем по формуле $t = \frac{s}{v}$:

$t_1 = \frac{s_1}{v_1} = \frac{800 \text{ м}}{10 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = 80 \text{ с}$

$t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{900 \text{ м}}{15 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = 60 \text{ с}$

Общее время движения:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = 80 \text{ с} + 60 \text{ с} = 140 \text{ с}$

Теперь можем рассчитать среднюю скорость на всём пути:

$v_{ср} = \frac{1700 \text{ м}}{140 \text{ с}} = \frac{170}{14} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{85}{7} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 12,14 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: $\approx 12,14 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

3. Какую скорость приобретёт отходящий от станции поезд через 7 с от начала движения, если его ускорение равно 0,9 $\frac{\text{м}}{\text{с}^2}$?

Дано:

Время, $t = 7$ с

Ускорение, $a = 0,9 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Начальная скорость, $v_0 = 0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$ (поезд отходит от станции, т.е. из состояния покоя)

Найти:

Конечная скорость, $\text{v}$

Решение:

Движение поезда является равноускоренным. Скорость тела при равноускоренном движении определяется формулой:

$v = v_0 + at$

Так как поезд начинает движение от станции, его начальная скорость $v_0$ равна нулю. Поэтому формула принимает вид:

$v = at$

Подставим числовые значения в формулу:

$v = 0,9 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 7 \text{ с} = 6,3 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: $6,3 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.