Вариант 8, страница 72 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-2. Механическое движение - страница 72.

Условие.

Вариант 8

1. Велосипедист едет равномерно со скоростью $24\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}$, а мотоциклист — со скоростью $20\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Сравните их скорости движения.

2. Из лагеря вышел отряд туристов и отправился к озеру со скоростью $4\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}$. Через 1,5 ч вслед за ними выехал велосипедист со скоростью $10\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}$. Через какое время велосипедист догонит отряд?

3. На рисунке 63 представлен график зависимости скорости автомобиля от времени. Определите начальную скорость и ускорение автомобиля.

Рис. 63

Решение.

1. Велосипедист едет равномерно со скоростью 24 км/ч, а мотоциклист — со скоростью 20 м/с. Сравните их скорости движения.

Дано:

Скорость велосипедиста $v_в = 24 \frac{км}{ч}$
Скорость мотоциклиста $v_м = 20 \frac{м}{с}$

$v_в = 24 \frac{км}{ч} = 24 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = \frac{240}{36} \frac{м}{с} = \frac{20}{3} \frac{м}{с} \approx 6.67 \frac{м}{с}$
$v_м = 20 \frac{м}{с}$

Найти:

Сравнить $v_в$ и $v_м$.

Найти:

Для сравнения скоростей приведем их к одной единице измерения, например, к метрам в секунду (м/с), которая является стандартной в системе СИ.
Скорость мотоциклиста уже дана в м/с: $v_м = 20 \frac{м}{с}$.
Переведем скорость велосипедиста из км/ч в м/с:
$v_в = 24 \frac{км}{ч} = 24 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = \frac{24000}{3600} \frac{м}{с} = \frac{20}{3} \frac{м}{с} \approx 6.67 \frac{м}{с}$.
Теперь сравним полученные значения:
$20 \frac{м}{с} > 6.67 \frac{м}{с}$, следовательно, $v_м > v_в$.
Найдем, во сколько раз скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста:
$\frac{v_м}{v_в} = \frac{20 \frac{м}{с}}{\frac{20}{3} \frac{м}{с}} = 20 \cdot \frac{3}{20} = 3$.
Скорость мотоциклиста в 3 раза больше скорости велосипедиста.

Ответ: Скорость мотоциклиста ($20 \frac{м}{с}$) в 3 раза больше скорости велосипедиста ($24 \frac{км}{ч}$).

2. Из лагеря вышел отряд туристов и отправился к озеру со скоростью 4 км/ч. Через 1,5 ч вслед за ними выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Через какое время велосипедист догонит отряд?

Дано:

Скорость отряда туристов $v_т = 4 \frac{км}{ч}$
Скорость велосипедиста $v_в = 10 \frac{км}{ч}$
Время задержки велосипедиста $\Delta t = 1,5 \ ч$

$v_т = 4 \frac{км}{ч} = 4 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = \frac{10}{9} \frac{м}{с} \approx 1.11 \frac{м}{с}$
$v_в = 10 \frac{км}{ч} = 10 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = \frac{25}{9} \frac{м}{с} \approx 2.78 \frac{м}{с}$
$\Delta t = 1.5 \ ч = 1.5 \cdot 3600 \ с = 5400 \ с$

Найти:

Время погони $t_{погони}$ - время с момента выезда велосипедиста до момента встречи.

Найти:

1. Определим, какое расстояние прошел отряд туристов за время $\Delta t$ до того, как выехал велосипедист. Это расстояние будет начальным расстоянием между ними.
$S_{отст} = v_т \cdot \Delta t = 4 \frac{км}{ч} \cdot 1,5 \ ч = 6 \ км$.
2. Велосипедист догоняет отряд, так как его скорость больше. Найдем скорость сближения велосипедиста и отряда. Поскольку они движутся в одном направлении, скорость сближения равна разности их скоростей.
$v_{сбл} = v_в - v_т = 10 \frac{км}{ч} - 4 \frac{км}{ч} = 6 \frac{км}{ч}$.
3. Время, которое потребуется велосипедисту, чтобы догнать отряд, можно найти, разделив начальное расстояние между ними на скорость сближения.
$t_{погони} = \frac{S_{отст}}{v_{сбл}} = \frac{6 \ км}{6 \frac{км}{ч}} = 1 \ ч$.
Проверим решение, используя систему СИ:
$S_{отст} = \frac{10}{9} \frac{м}{с} \cdot 5400 \ с = 6000 \ м$.
$v_{сбл} = \frac{25}{9} \frac{м}{с} - \frac{10}{9} \frac{м}{с} = \frac{15}{9} \frac{м}{с} = \frac{5}{3} \frac{м}{с}$.
$t_{погони} = \frac{6000 \ м}{\frac{5}{3} \frac{м}{с}} = \frac{6000 \cdot 3}{5} \ с = 3600 \ с = 1 \ час$.
Результаты совпадают.

Ответ: Велосипедист догонит отряд через 1 час после своего выезда.

3. На рисунке 63 представлен график зависимости скорости автомобиля от времени. Определите начальную скорость и ускорение автомобиля.

Найти:

График зависимости скорости от времени $v(t)$ представляет собой прямую линию, что соответствует равноускоренному движению. Уравнение скорости для такого движения имеет вид: $v(t) = v_0 + at$, где $v_0$ — начальная скорость, а $\text{a}$ — ускорение.
1. Начальная скорость ($v_0$) — это скорость тела в момент времени $t=0$. По графику находим значение скорости на оси $\text{v}$ при $t=0$. График пересекает ось ординат в точке $v=8$.
Следовательно, начальная скорость $v_0 = 8 \frac{м}{с}$.
2. Ускорение ($\text{a}$) — это величина, показывающая, на сколько изменяется скорость тела за единицу времени. Для прямолинейного равноускоренного движения ускорение постоянно и равно тангенсу угла наклона графика $v(t)$ к оси времени. Его можно вычислить по формуле: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{t - t_0}$.
Возьмем на графике две удобные точки. Первая точка — начальный момент времени: $(t_0, v_0) = (0 \ с, 8 \frac{м}{с})$. Вторая точка, например, в момент времени $t = 4 \ с$. Из графика видно, что в этот момент скорость $v = 16 \frac{м}{с}$.
Подставим значения в формулу:
$a = \frac{16 \frac{м}{с} - 8 \frac{м}{с}}{4 \ с - 0 \ с} = \frac{8 \frac{м}{с}}{4 \ с} = 2 \frac{м}{с^2}$.

Ответ: Начальная скорость автомобиля $8 \frac{м}{с}$, ускорение $2 \frac{м}{с^2}$.