Вариант 5, страница 74 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-3. Инерция. Взаимодействие тел. Масса тела - страница 74.

Условие.

Вариант 5

1. Небольшая лодка притягивается канатом к большому пароходу. Почему пароход не движется по направлению к лодке?

2. Почему пожарному трудно удерживать брандспойт, из которого бьёт вода?

3. Масса молекулы воды примерно в 9 раз больше массы молекулы водорода. Какую скорость приобретёт молекула воды при взаимодействии с молекулой водорода, движущейся со скоростью примерно $800 \frac{M}{c}$?

Решение.

1. Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой лодка действует на пароход через канат, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой пароход действует на лодку. Обозначим эту силу как $\text{F}$.

Однако, согласно второму закону Ньютона, ускорение тела $\text{a}$ обратно пропорционально его массе $\text{m}$ при одинаковой действующей силе: $a = \frac{F}{m}$.

Масса парохода $m_{п}$ во много раз превышает массу лодки $m_{л}$ ($m_{п} \gg m_{л}$). Поэтому ускорение, которое получает пароход, $a_{п} = \frac{F}{m_{п}}$, ничтожно мало по сравнению с ускорением лодки, $a_{л} = \frac{F}{m_{л}}$.

Таким образом, хотя пароход и движется навстречу лодке, его перемещение настолько мало, что незаметно для наблюдателя. Основное видимое движение совершает лодка, обладающая гораздо меньшей массой и получающая значительно большее ускорение.

Ответ: Пароход не движется заметно по направлению к лодке, потому что, хотя силы взаимодействия между ними равны, масса парохода настолько велика, что его ускорение и, как следствие, перемещение пренебрежимо малы.

2. Это явление объясняется законом сохранения импульса. Когда из брандспойта с большой скоростью вырывается струя воды, она уносит с собой определённый импульс, направленный от пожарного.

Система «пожарный + брандспойт» до начала истечения воды покоилась, её суммарный импульс был равен нулю. Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс замкнутой системы тел должен оставаться постоянным. Чтобы компенсировать импульс, уносимый водой, на брандспойт (и, соответственно, на пожарного) начинает действовать сила в противоположном направлении — сила отдачи или реактивная сила.

Математически, сила отдачи $F_{отд}$ равна скорости изменения импульса вытекающей воды: $F_{отд} = \frac{\Delta p_{воды}}{\Delta t} = \frac{\Delta m \cdot v_{воды}}{\Delta t}$, где $\frac{\Delta m}{\Delta t}$ — это масса воды, вытекающая в единицу времени (массовый расход), а $v_{воды}$ — скорость струи.

Поскольку вода вытекает с большой скоростью и в большом количестве, эта сила отдачи оказывается весьма значительной. Пожарному приходится прилагать большое усилие, чтобы уравновесить её и удержать брандспойт в руках.

Ответ: Пожарному трудно удерживать брандспойт из-за возникновения мощной силы отдачи (реактивной силы), которая действует на брандспойт в сторону, противоположную направлению вылетающей струи воды, в соответствии с законом сохранения импульса.

3. Дано:

Масса молекулы воды: $m_2$
Масса молекулы водорода: $m_1$
Соотношение масс: $m_2 = 9 m_1$
Начальная скорость молекулы водорода: $v_1 = 800 \, \text{м/с}$
Начальная скорость молекулы воды: $v_2 = 0 \, \text{м/с}$ (будем считать, что она покоилась до столкновения)

Найти:

Скорость молекулы воды после взаимодействия: $u_2$

Решение:

Рассмотрим взаимодействие молекул как абсолютно упругий центральный удар. В этом случае выполняются два закона сохранения: закон сохранения импульса и закон сохранения кинетической энергии.

1. Закон сохранения импульса: $m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 u_1 + m_2 u_2$

2. Закон сохранения кинетической энергии: $\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 u_1^2 + \frac{1}{2} m_2 u_2^2$

Подставим известные значения ($v_2 = 0$ и $m_2 = 9 m_1$) в уравнения:

$m_1 v_1 = m_1 u_1 + 9 m_1 u_2 \implies v_1 = u_1 + 9 u_2$

$m_1 v_1^2 = m_1 u_1^2 + 9 m_1 u_2^2 \implies v_1^2 = u_1^2 + 9 u_2^2$

Получили систему двух уравнений. Выразим из первого уравнения $u_1$:

$u_1 = v_1 - 9 u_2$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$v_1^2 = (v_1 - 9 u_2)^2 + 9 u_2^2$

$v_1^2 = v_1^2 - 18 v_1 u_2 + 81 u_2^2 + 9 u_2^2$

$0 = -18 v_1 u_2 + 90 u_2^2$

$90 u_2^2 = 18 v_1 u_2$

Поскольку нас интересует решение после столкновения ($u_2 \ne 0$), можем сократить на $u_2$:

$90 u_2 = 18 v_1$

$u_2 = \frac{18}{90} v_1 = \frac{1}{5} v_1$

Теперь вычислим численное значение скорости молекулы воды:

$u_2 = \frac{1}{5} \cdot 800 \, \text{м/с} = 160 \, \text{м/с}$

Ответ: $160 \, \text{м/с}$.