Вариант 2, страница 76 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-4. Плотность вещества - страница 76.

Условие.

Вариант 3

1. В результате перемещения поршня объём воздуха в цилиндре уменьшился в 2 раза. Как при этом изменилась плотность воздуха?

2. Определите массу водорода, наполняющего аэростат, объём которого 1500 $м^3$.

Решение.

1. В результате перемещения поршня объём воздуха в цилиндре уменьшился в 2 раза. Как при этом изменилась плотность воздуха?

Плотность вещества ($\rho$) определяется по формуле как отношение массы ($\text{m}$) к объёму ($\text{V}$), который это вещество занимает:
$\rho = \frac{m}{V}$
В данной задаче рассматривается воздух, находящийся в цилиндре. При перемещении поршня масса воздуха ($\text{m}$) внутри цилиндра не изменяется, так как воздух из цилиндра не уходит и новый не поступает.
Пусть начальный объём воздуха был $V_1$, а начальная плотность $\rho_1$. Тогда $\rho_1 = \frac{m}{V_1}$.
Согласно условию, объём воздуха уменьшился в 2 раза. Это означает, что новый объём $V_2$ составляет половину от начального:
$V_2 = \frac{V_1}{2}$
Новая плотность воздуха $\rho_2$ будет равна:
$\rho_2 = \frac{m}{V_2} = \frac{m}{\frac{V_1}{2}} = 2 \cdot \frac{m}{V_1}$
Поскольку $\rho_1 = \frac{m}{V_1}$, мы можем записать:
$\rho_2 = 2 \cdot \rho_1$
Это означает, что плотность воздуха увеличилась в 2 раза.

Ответ: плотность воздуха увеличилась в 2 раза.

2. Определите массу водорода, наполняющего аэростат, объём которого 1500 м³.

Дано:

$V = 1500 \text{ м}^3$
Для решения задачи также потребуется табличное значение плотности водорода при нормальных условиях.
$\rho = 0.09 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

$\text{m}$ — ?

Решение:

Масса вещества связана с его плотностью и объёмом следующей формулой:
$m = \rho \cdot V$
где $\text{m}$ — масса, $\rho$ — плотность, $\text{V}$ — объём.
Подставим известные значения в формулу, чтобы рассчитать массу водорода:
$m = 0.09 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1500 \text{ м}^3 = 135 \text{ кг}$

Ответ: масса водорода составляет 135 кг.