Вариант 6, страница 77 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-4. Плотность вещества - страница 77.

Условие.

Вариант 6

1. Два сплошных однородных цилиндра имеют одинаковую высоту и массу. Один из них изготовлен из алюминия, другой — из стали. Определите, диаметр какого из цилиндров больше.

2. Определите объём сосуда, если в него помещается 2,46 кг керосина.

Решение.

1. Масса тела определяется по формуле $m = \rho \cdot V$, где $\rho$ - плотность вещества, а $\text{V}$ - объем тела.
По условию задачи, массы и высоты цилиндров одинаковы. Обозначим массу алюминиевого цилиндра как $m_а$, а стального - $m_с$. Аналогично, их высоты $h_а$ и $h_с$, плотности $\rho_а$ и $\rho_с$, и объемы $V_а$ и $V_с$.
Дано, что $m_а = m_с$ и $h_а = h_с = h$.
Так как $m_а = m_с$, то $\rho_а \cdot V_а = \rho_с \cdot V_с$.
Объем цилиндра вычисляется по формуле $V = S \cdot h = \frac{\pi d^2}{4}h$, где $\text{S}$ - площадь основания, а $\text{d}$ - его диаметр.
Подставим формулу объема в равенство масс:
$\rho_а \cdot \frac{\pi d_а^2}{4}h = \rho_с \cdot \frac{\pi d_с^2}{4}h$
Сократив одинаковые множители ($\frac{\pi}{4}$ и $\text{h}$), получим:
$\rho_а \cdot d_а^2 = \rho_с \cdot d_с^2$
Выразим отношение квадратов диаметров:
$\frac{d_а^2}{d_с^2} = \frac{\rho_с}{\rho_а}$
Плотность алюминия $\rho_а = 2700$ кг/м³, а плотность стали $\rho_с \approx 7800$ кг/м³.
Поскольку $\rho_с > \rho_а$, то и отношение $\frac{\rho_с}{\rho_а} > 1$.
Следовательно, $\frac{d_а^2}{d_с^2} > 1$, что означает $d_а^2 > d_с^2$. Так как диаметр - величина положительная, то $d_а > d_с$.
Это означает, что диаметр алюминиевого цилиндра больше диаметра стального.

Ответ: Диаметр больше у алюминиевого цилиндра.

2. Дано:

$m = 2,46$ кг (масса керосина)
$\rho = 800$ кг/м³ (плотность керосина, справочное значение)

Найти:

$\text{V}$ - ?

Решение:

Объем сосуда равен объему керосина, который в него помещается.
Плотность, масса и объем связаны формулой: $\rho = \frac{m}{V}$.
Из этой формулы выразим объем: $V = \frac{m}{\rho}$.
Подставим числовые значения:
$V = \frac{2,46 \, \text{кг}}{800 \, \text{кг/м³}} = 0,003075 \, \text{м³}$.
Можно также выразить объем в литрах. Зная, что $1 \, \text{м³} = 1000 \, \text{л}$:
$V = 0,003075 \cdot 1000 = 3,075 \, \text{л}$.

Ответ: Объем сосуда равен $0,003075 \, \text{м³}$ (или $3,075 \, \text{л}$).