Вариант 10, страница 75 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-3. Инерция. Взаимодействие тел. Масса тела - страница 75.

Условие.

Вариант 10

1. Объясните, зачем на задней стенке кузова автомобиля часто крупными буквами пишут: «Соблюдай дистанцию».

2. Почему при выстреле пуля и ружьё получают разные скорости?

3. Человек массой 60 кг прыгает с катера на берег. Определите массу катера, если он приобрёл при этом скорость в 5 раз меньшую, чем скорость человека.

Решение.

1. Объясните, зачем на задней стенке кузова автомобиля часто крупными буквами пишут: «Соблюдай дистанцию».

Надпись «Соблюдай дистанцию» является важным напоминанием водителям о законах физики, в частности, о явлении инерции. Любой движущийся автомобиль обладает инерцией, то есть стремится сохранить свою скорость и направление движения. Для его остановки требуется время и определённое расстояние, называемое остановочным путём. Остановочный путь складывается из пути, пройденного за время реакции водителя, и тормозного пути. Его длина зависит от скорости автомобиля, его массы, состояния дорожного покрытия и времени реакции водителя.

Водителю, едущему сзади, необходимо время, чтобы осознать, что впереди идущий автомобиль начал тормозить, и нажать на свою педаль тормоза. За это время его автомобиль продолжает двигаться с прежней скоростью. Если дистанция между автомобилями будет недостаточной, то даже при экстренном торможении водителю сзади может не хватить расстояния для полной остановки, что приведёт к столкновению. Таким образом, надпись призывает поддерживать безопасное расстояние, чтобы иметь достаточный запас времени и пространства для манёвра или торможения в случае непредвиденной ситуации на дороге.

Ответ: Надпись «Соблюдай дистанцию» напоминает водителям о необходимости поддерживать безопасное расстояние до впереди идущего автомобиля, чтобы из-за инерции и времени реакции водителя избежать столкновения при резком торможении.

2. Почему при выстреле пуля и ружьё получают разные скорости?

При выстреле пуля и ружьё получают разные скорости в соответствии с законом сохранения импульса. До выстрела система «ружьё – пуля» находится в состоянии покоя, и её суммарный импульс равен нулю. В момент выстрела пороховые газы с одинаковой по модулю силой действуют и на пулю, и на ружьё, но в противоположных направлениях (согласно третьему закону Ньютона).

Поскольку внешние силы, действующие на систему, пренебрежимо малы по сравнению с внутренними силами взрыва, суммарный импульс системы сохраняется и после выстрела остаётся равным нулю. Импульс пули $p_п = m_п \cdot \vec{v}_п$ и импульс ружья $p_р = m_р \cdot \vec{v}_р$ в сумме должны дать ноль: $m_п \cdot \vec{v}_п + m_р \cdot \vec{v}_р = 0$.

Отсюда следует, что импульсы пули и ружья равны по модулю, но противоположны по направлению: $m_п \cdot v_п = m_р \cdot v_р$. Из этого равенства видно, что скорости тел обратно пропорциональны их массам: $\frac{v_р}{v_п} = \frac{m_п}{m_р}$. Поскольку масса ружья ($m_р$) значительно больше массы пули ($m_п$), скорость ружья (скорость отдачи, $v_р$) будет во столько же раз меньше скорости пули ($v_п$).

Ответ: Скорости пули и ружья различны, так как при равных по модулю импульсах тело с меньшей массой (пуля) приобретает большую скорость, а тело с большей массой (ружьё) — меньшую скорость.

3. Человек массой 60 кг прыгает с катера на берег. Определите массу катера, если он приобрёл при этом скорость в 5 раз меньшую, чем скорость человека.

Дано:

Масса человека, $m_ч = 60 \text{ кг}$
Отношение скоростей, $v_ч = 5 \cdot v_к$

Найти:

Массу катера, $m_к$ — ?

Решение:

Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из человека и катера. До прыжка человек и катер покоились относительно берега, поэтому их суммарный начальный импульс равен нулю: $p_{нач} = 0$.

В момент прыжка человек отталкивается от катера. Это взаимодействие является внутренним для системы «человек-катер». Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы после взаимодействия также должен оставаться равным нулю.

Импульс системы после прыжка равен векторной сумме импульса человека $p_ч = m_ч \cdot \vec{v}_ч$ и импульса катера $p_к = m_к \cdot \vec{v}_к$. $m_ч \cdot \vec{v}_ч + m_к \cdot \vec{v}_к = 0$

Спроецируем это векторное уравнение на ось, направленную в сторону движения человека. Скорость человека будет иметь положительную проекцию ($v_ч$), а скорость катера, движущегося в противоположную сторону, — отрицательную ($-v_к$). $m_ч \cdot v_ч - m_к \cdot v_к = 0$

Отсюда следует, что модули импульсов человека и катера равны: $m_ч \cdot v_ч = m_к \cdot v_к$

По условию задачи, скорость катера в 5 раз меньше скорости человека, то есть $v_ч = 5 \cdot v_к$. Подставим это соотношение в уравнение для импульсов: $m_ч \cdot (5 \cdot v_к) = m_к \cdot v_к$

Сократив обе части уравнения на $v_к$ (так как скорость катера после толчка не равна нулю), получим выражение для массы катера: $m_к = 5 \cdot m_ч$

Подставим числовое значение массы человека: $m_к = 5 \cdot 60 \text{ кг} = 300 \text{ кг}$

Ответ: масса катера равна 300 кг.