Вариант 7, страница 77 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-4. Плотность вещества - страница 77.

Условие.

Вариант 7

1. Какая чугунная гиря — массой 5 кг или 20 кг — имеет больший объём и во сколько раз?

2. Какую массу имеет пластинка объёмом 4 дм³ из обычного стекла; из оргстекла?

Решение.

1. Какая чугунная гиря — массой 5 кг или 20 кг — имеет больший объём и во сколько раз?

Дано:

Материал гирь — чугун
Масса первой гири: $m_1 = 5$ кг
Масса второй гири: $m_2 = 20$ кг

Найти:

Какая гиря имеет больший объём и во сколько раз?

Найти:

Объём тела ($\text{V}$) связан с его массой ($\text{m}$) и плотностью вещества ($\rho$) формулой: $V = \frac{m}{\rho}$.
Поскольку обе гири сделаны из одного и того же материала (чугуна), их плотность одинакова ($\rho = \text{const}$). Из формулы видно, что объём прямо пропорционален массе. Это означает, что тело с большей массой будет иметь и больший объём (при одинаковой плотности).
Следовательно, гиря массой 20 кг имеет больший объём.
Чтобы определить, во сколько раз объём второй гири ($V_2$) больше объёма первой гири ($V_1$), найдём их отношение:
$\frac{V_2}{V_1} = \frac{m_2 / \rho}{m_1 / \rho} = \frac{m_2}{m_1}$
Подставим числовые значения масс:
$\frac{V_2}{V_1} = \frac{20 \text{ кг}}{5 \text{ кг}} = 4$
Таким образом, объём гири массой 20 кг в 4 раза больше объёма гири массой 5 кг.

Ответ: Больший объём имеет гиря массой 20 кг; её объём в 4 раза больше.

2. Какую массу имеет пластинка объёмом 4 дм³ из обычного стекла; из оргстекла?

Дано:

Объём пластинки: $V = 4$ дм³
Плотность обычного стекла: $\rho_{ст} = 2500$ кг/м³ (справочное значение)
Плотность оргстекла: $\rho_{орг} = 1200$ кг/м³ (справочное значение)

Перевод в систему СИ:
$V = 4 \text{ дм}^3 = 4 \cdot (10^{-1} \text{ м})^3 = 4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.004 \text{ м}^3$

Найти:

$m_{ст} - ?$
$m_{орг} - ?$

Найти:

Масса тела ($\text{m}$) вычисляется по формуле $m = \rho \cdot V$, где $\rho$ — плотность вещества, а $\text{V}$ — объём тела.
1. Рассчитаем массу пластинки из обычного стекла:
$m_{ст} = \rho_{ст} \cdot V = 2500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.004 \text{ м}^3 = 10 \text{ кг}$.
2. Рассчитаем массу пластинки из оргстекла:
$m_{орг} = \rho_{орг} \cdot V = 1200 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.004 \text{ м}^3 = 4.8 \text{ кг}$.

Ответ: Масса пластинки из обычного стекла равна 10 кг, а из оргстекла — 4.8 кг.