Вариант 9, страница 77 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-4. Плотность вещества - страница 77.

Условие.

Вариант 9

1. Три кубика из железа, меди и свинца имеют одинаковые размеры. У какого из них наибольшая масса; наименьшая масса?

2. Деревянная модель для отливки, сделанная из сосны, имеет массу 2 кг. Какова масса чугунной детали, изготовленной по этой модели?

Решение.

1. Три кубика из железа, меди и свинца имеют одинаковые размеры. У какого из них наибольшая масса; наименьшая масса?

Масса тела $\text{m}$ связана с его объемом $\text{V}$ и плотностью вещества $\rho$ формулой $m = \rho \cdot V$. Поскольку по условию задачи все три кубика имеют одинаковые размеры, их объемы $\text{V}$ равны. Следовательно, масса кубика прямо пропорциональна плотности материала, из которого он изготовлен. Чем больше плотность, тем больше масса. Найдем в справочных таблицах плотности железа, меди и свинца:

• Плотность железа: $\rho_{ж} = 7800 \text{ кг/м}^3$
• Плотность меди: $\rho_{м} = 8900 \text{ кг/м}^3$
• Плотность свинца: $\rho_{с} = 11300 \text{ кг/м}^3$

Сравнивая плотности, получаем соотношение: $\rho_{ж} < \rho_{м} < \rho_{с}$. Это означает, что при одинаковом объеме масса свинцового кубика будет наибольшей, а масса железного кубика — наименьшей.

Ответ: Наибольшая масса у кубика из свинца, а наименьшая — у кубика из железа.

2. Деревянная модель для отливки, сделанная из сосны, имеет массу 2 кг. Какова масса чугунной детали, изготовленной по этой модели?

Дано:

Масса деревянной модели (сосна), $m_{м} = 2 \text{ кг}$
Плотность сосны, $\rho_{с} = 400 \text{ кг/м}^3$ (справочное значение)
Плотность чугуна, $\rho_{ч} = 7000 \text{ кг/м}^3$ (справочное значение)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Массу чугунной детали, $m_{д}$

Решение:

Чугунная деталь, изготовленная по деревянной модели, имеет тот же объем, что и сама модель. Обозначим этот объем как $\text{V}$. Объем деревянной модели можно найти, зная ее массу и плотность сосны: $V = \frac{m_{м}}{\rho_{с}}$ Масса чугунной детали $m_{д}$ с таким же объемом $\text{V}$ определяется по формуле: $m_{д} = \rho_{ч} \cdot V$ Подставим выражение для объема $\text{V}$ из первой формулы во вторую: $m_{д} = \rho_{ч} \cdot \frac{m_{м}}{\rho_{с}} = m_{м} \cdot \frac{\rho_{ч}}{\rho_{с}}$ Теперь подставим числовые значения и произведем расчет: $m_{д} = 2 \text{ кг} \cdot \frac{7000 \text{ кг/м}^3}{400 \text{ кг/м}^3} = 2 \cdot \frac{70}{4} = 2 \cdot 17.5 = 35 \text{ кг}$

Ответ: Масса чугунной детали составляет 35 кг.