Вариант 5, страница 76 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-4. Плотность вещества - страница 76.

Условие.

Вариант 5

1. В двух одинаковых сосудах налита вода до одной высоты. В один сосуд опустили брусок стали массой 100 г, а в другой — серебра той же массы. На одинаковую ли высоту поднимется вода в обоих сосудах?

2. Масса чугунного шара 600 г, объём — 100 см³. Сплошной это шар или полый?

Решение.

1. Высота подъема воды в сосуде зависит от объема погруженного в нее тела. Когда тело полностью погружается в жидкость, объем вытесненной жидкости равен объему этого тела. Поскольку и сталь, и серебро тяжелее воды, оба бруска утонут, и объем вытесненной ими воды будет равен их собственному объему.

Связь между массой ($\text{m}$), объемом ($\text{V}$) и плотностью ($\rho$) вещества выражается формулой $V = \frac{m}{\rho}$.

По условию задачи, массы брусков одинаковы: $m_{стали} = m_{серебра} = 100 \text{ г}$.

Для сравнения объемов нам понадобятся плотности стали и серебра (из справочных таблиц):

Плотность стали: $\rho_{стали} \approx 7800 \text{ кг/м}^3 = 7,8 \text{ г/см}^3$.

Плотность серебра: $\rho_{серебра} \approx 10500 \text{ кг/м}^3 = 10,5 \text{ г/см}^3$.

Теперь сравним объемы брусков:

$V_{стали} = \frac{m_{стали}}{\rho_{стали}}$

$V_{серебра} = \frac{m_{серебра}}{\rho_{серебра}}$

Так как плотность стали меньше плотности серебра ($\rho_{стали} < \rho_{серебра}$), а их массы равны, то объем стального бруска будет больше объема серебряного ($V_{стали} > V_{серебра}$).

Поскольку сосуды одинаковы (имеют одинаковую площадь основания), больший объем вытесненной воды приведет к большему подъему уровня воды. Таким образом, в сосуде со стальным бруском вода поднимется на большую высоту.

Ответ: Нет, вода в сосудах поднимется на разную высоту. В сосуде, куда опустили брусок стали, уровень воды поднимется выше.

2. Дано

Масса чугунного шара $m = 600 \text{ г}$
Объём шара $V = 100 \text{ см}^3$

Перевод в систему СИ:
$m = 600 \text{ г} = 0,6 \text{ кг}$
$V = 100 \text{ см}^3 = 100 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 100 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 10^{-4} \text{ м}^3$

Найти:

Сплошной шар или полый?

Решение

Чтобы определить, является ли шар сплошным, нужно вычислить его среднюю плотность и сравнить ее с табличной плотностью чугуна. Если средняя плотность шара окажется меньше плотности чугуна, значит, шар имеет внутри полость.

1. Рассчитаем среднюю плотность шара ($\rho_{шара}$) по формуле $\rho = \frac{m}{V}$:

$\rho_{шара} = \frac{600 \text{ г}}{100 \text{ см}^3} = 6 \text{ г/см}^3$

В системе СИ:

$\rho_{шара} = \frac{0,6 \text{ кг}}{10^{-4} \text{ м}^3} = 6000 \text{ кг/м}^3$

2. Посмотрим табличное значение плотности чугуна ($\rho_{чугуна}$). Она составляет примерно $7000 \text{ кг/м}^3$ (или $7,0 \text{ г/см}^3$).

3. Сравним вычисленную плотность шара с плотностью чугуна:

$6000 \text{ кг/м}^3 < 7000 \text{ кг/м}^3$, следовательно, $\rho_{шара} < \rho_{чугуна}$.

Поскольку средняя плотность шара меньше плотности материала, из которого он сделан, это означает, что внутри шара есть пустое пространство (полость).

Можно также рассчитать, какую массу имел бы сплошной чугунный шар объемом $100 \text{ см}^3$:

$m_{сплошной} = \rho_{чугуна} \cdot V = 7 \text{ г/см}^3 \cdot 100 \text{ см}^3 = 700 \text{ г}$.

Так как реальная масса шара (600 г) меньше, чем масса сплошного шара того же объема (700 г), шар является полым.

Ответ: Шар полый.