Вариант 8, страница 77 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-4. Плотность вещества - страница 77.

Условие.

Вариант 8

1. Свинцовый и железный цилиндры имеют одинаковую массу и диаметр. Сравните их высоты.

2. Сосновые доски, нагруженные в вагон, имеют массу 12 т. Размер одной доски: длина 8 м, ширина 20 см, толщина 2,5 см. Сколько досок в вагоне?

Решение.

1. Свинцовый и железный цилиндры имеют одинаковую массу и диаметр. Сравните их высоты.

Масса тела $\text{m}$ связана с его объемом $\text{V}$ и плотностью материала $\rho$ формулой $m = \rho \cdot V$.

Объем цилиндра вычисляется по формуле $V = S \cdot h$, где $\text{S}$ – площадь основания, а $\text{h}$ – высота.

Площадь основания цилиндра зависит от его диаметра $\text{d}$: $S = \pi \frac{d^2}{4}$.

Обозначим параметры свинцового цилиндра индексом «с», а железного – индексом «ж». По условию задачи, массы и диаметры цилиндров равны:

$m_с = m_ж$

$d_с = d_ж$, следовательно, площади их оснований также равны: $S_с = S_ж$.

Запишем равенство масс, выразив их через плотность, площадь основания и высоту:

$\rho_с \cdot V_с = \rho_ж \cdot V_ж$

$\rho_с \cdot S_с \cdot h_с = \rho_ж \cdot S_ж \cdot h_ж$

Поскольку $S_с = S_ж$, мы можем сократить площади оснований в этом равенстве:

$\rho_с \cdot h_с = \rho_ж \cdot h_ж$

Отсюда можно выразить отношение высот:

$\frac{h_ж}{h_с} = \frac{\rho_с}{\rho_ж}$

Теперь обратимся к справочным данным для плотностей свинца и железа:

Плотность свинца $\rho_с \approx 11300 \text{ кг/м}^3$.

Плотность железа $\rho_ж \approx 7800 \text{ кг/м}^3$.

Так как плотность свинца больше плотности железа ($\rho_с > \rho_ж$), то из полученного соотношения следует, что высота железного цилиндра должна быть больше высоты свинцового ($h_ж > h_с$), чтобы их массы были одинаковыми при равных диаметрах.

Ответ: Высота железного цилиндра больше высоты свинцового.

2. Сосновые доски, нагруженные в вагон, имеют массу 12 т. Размер одной доски: длина 8 м, ширина 20 см, толщина 2,5 см. Сколько досок в вагоне?

Дано:

Общая масса досок, $M = 12 \text{ т}$

Длина доски, $l = 8 \text{ м}$

Ширина доски, $a = 20 \text{ см}$

Толщина доски, $b = 2,5 \text{ см}$

Плотность сосны (справочное значение), $\rho \approx 500 \text{ кг/м}^3$

Переведем все величины в систему СИ:

$M = 12 \text{ т} = 12 \cdot 1000 = 12000 \text{ кг}$

$a = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$

$b = 2,5 \text{ см} = 0,025 \text{ м}$

Найти:

Количество досок, $\text{N}$ - ?

Решение:

1. Сначала найдем объем одной сосновой доски ($V_1$). Доска имеет форму прямоугольного параллелепипеда, ее объем равен произведению длины, ширины и толщины:

$V_1 = l \cdot a \cdot b$

$V_1 = 8 \text{ м} \cdot 0,2 \text{ м} \cdot 0,025 \text{ м} = 0,04 \text{ м}^3$

2. Теперь вычислим массу одной доски ($m_1$), используя формулу массы через плотность и объем:

$m_1 = \rho \cdot V_1$

$m_1 = 500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,04 \text{ м}^3 = 20 \text{ кг}$

3. Зная общую массу всех досок ($\text{M}$) и массу одной доски ($m_1$), найдем их общее количество ($\text{N}$), разделив общую массу на массу одной доски:

$N = \frac{M}{m_1}$

$N = \frac{12000 \text{ кг}}{20 \text{ кг}} = 600$

Ответ: В вагоне 600 досок.