Вариант 4, страница 76 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-4. Плотность вещества - страница 76.

Условие.

Вариант 4

1. Во сколько раз масса 100 л морской воды больше, чем такая же масса речной?

2. Цистерна имеет форму цилиндра и вмещает 140 т бензина. Определите высоту цистерны, если площадь её основания $4000 \text{ дм}^2$.

Решение.

1. Во сколько раз масса 100 л морской воды больше, чем такая же масса речной?

В вопросе, скорее всего, допущена неточность. Фраза "такая же масса" делает вопрос бессмысленным (отношение одной и той же массы равно 1). Вероятно, имелось в виду "чем масса такого же объёма речной воды". Исходя из этого предположения, решим задачу.

Масса жидкости $\text{m}$ определяется через её плотность $\rho$ и объём $\text{V}$ по формуле: $m = \rho \cdot V$.

Чтобы найти, во сколько раз масса морской воды ($m_м$) больше массы речной воды ($m_р$) при одинаковом объёме ($V = 100$ л), необходимо найти отношение их масс:

$\frac{m_м}{m_р} = \frac{\rho_м \cdot V}{\rho_р \cdot V}$

Так как объём $\text{V}$ одинаков, он сокращается, и отношение масс становится равным отношению плотностей:

$\frac{m_м}{m_р} = \frac{\rho_м}{\rho_р}$

Для расчёта используем справочные значения плотностей:

• Плотность морской воды $\rho_м \approx 1030$ кг/м³.
• Плотность речной (пресной) воды $\rho_р \approx 1000$ кг/м³.

Подставим значения в формулу:

$\frac{m_м}{m_р} = \frac{1030 \, \text{кг/м³}}{1000 \, \text{кг/м³}} = 1.03$

Ответ: Масса 100 л морской воды в 1.03 раза больше массы 100 л речной воды.

2. Цистерна имеет форму цилиндра и вмещает 140 т бензина. Определите высоту цистерны, если площадь её основания 4000 дм².

Дано:

$m = 140$ т
$S = 4000$ дм²
$\rho = 710$ кг/м³ (плотность бензина, справочное значение)

Перевод в систему СИ:
$m = 140 \, \text{т} = 140 \cdot 1000 \, \text{кг} = 140000$ кг
$S = 4000 \, \text{дм²} = 4000 / 100 \, \text{м²} = 40$ м²

Найти:

$\text{h}$ — ?

Решение:

Объём цистерны равен объёму бензина, который она вмещает. Сначала найдём объём $\text{V}$ бензина, зная его массу $\text{m}$ и плотность $\rho$:

$V = \frac{m}{\rho}$

Объём цилиндрической цистерны также можно вычислить через площадь её основания $\text{S}$ и высоту $\text{h}$:

$V = S \cdot h$

Приравняем правые части двух выражений для объёма:

$S \cdot h = \frac{m}{\rho}$

Из этого уравнения выразим искомую высоту $\text{h}$:

$h = \frac{m}{S \cdot \rho}$

Подставим числовые значения в системе СИ и произведём вычисления:

$h = \frac{140000 \, \text{кг}}{40 \, \text{м²} \cdot 710 \, \text{кг/м³}} = \frac{140000}{28400} \, \text{м} \approx 4.93 \, \text{м}$

Ответ: высота цистерны приблизительно равна 4.93 м.